Finite Group Databasebeta

← #28580168

Subgroups — #28580168

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic, complemented
19#16837754C2211yescharacteristic, complemented
20#16837753C2211yescharacteristic, complemented
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837741—21no—
25#16837739—21no—
26#16837723—21no—
27#16837713—21no—
28#16837693C2211yescharacteristic, complemented
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837653—21no—
32#16837649—21no—
33#16837636—21no—
34#16837628—21no—
35#16837608C2211yescharacteristic, complemented
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837548—21no—
39#16837546—21no—
40#16837536—21no—
41#16837536—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44#16837480C2211yescharacteristic
45#16837479C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic, complemented
48#16837407—21no—
49#16837400—21no—
50#16837397—21no—
51C2×#14273648—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837131C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745664—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273713—41no—
81#14273712—41no—
82#14273711—41no—
83#14273707—21no—
84#14273703—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273698—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273686—21no—
92#14273685—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273652—21no—
103#14273652—41no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273649—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#120×C59—41no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C24×C59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—81no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162#11745689—42no—
163#11745689—81no—
164#11745687—42no—
165#11745687—81no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745669—22no—
188#11745669—41no—
189#11745669—81no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—81no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—82no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59—161no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59#13512yes—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—161no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—82no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—82no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—164no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294—591no—
310#1711—591no—
311#1699—591no—
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646—591no—
316#1639D5911yescharacteristic, complemented
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59—161no—
324C2×C59#327311yescharacteristic
325C2×C59#328011yescharacteristic
326C2×C59#329011yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—81no—
329#555—591no—
330#547—591no—
331#547—591no—
332D42C2×D5911yescharacteristic
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic
339#485—1181no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476—591no—
345#474—591no—
346#474C2×D5911yescharacteristic
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461C2×D5911yescharacteristic
353#459—591no—
354#459—591no—
355#449—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—591no—
361#436—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#333—591no—
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331C2×D5911yescharacteristic
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379C82—591no—
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#124—2361no—
400#123—2361no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—41no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—21no—
420#107—591no—
421#107—591no—
422#107—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—2361no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C2×D4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—81no—
489SD16—4721no—
490D8—1182no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2361no—
494M16—4721no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—4721no—
506C2×C8—4721no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4721no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—9441no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4#1427374812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4C2×#1427374811yescharacteristic
616C4#1683819811yescharacteristic
617C4#1683820311yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—4721no—
623C2—4721no—
624C2#2143570711yescharacteristic
625C2#2143577411yescharacteristic
626C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1639C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1639D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436398C2semidirect
2. #21436338C2semidirect
3. #21436027C2semidirect
4. #21435909C2semidirect
5. #21423707C2semidirect
6. #21423645C2semidirect
7. #21423628C2semidirect
8. #21423545C2semidirect
9. #21423532C2semidirect
10. #21423327C2semidirect
11. #21423249C2semidirect
12. #21423182C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1639C2semidirect
18. #16838055C22semidirect
19. #16837754C22semidirect
20. #16837753C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
28. #16837693C22semidirect
35. #16837608C22semidirect
45. #16837479C22semidirect
47. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
57. #16837131C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
316. #1639D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214363982
#214363382
#214360272
#214359092
#214237072
#214236452
#214236282
#214235452
#214235322
#214233272
#214232492
#214231822
#214229782
#214228882
C59×#16392
#1989959