Finite Group Databasebeta

← #28580169

Subgroups — #28580169

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic, complemented
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837753C2211yescharacteristic, complemented
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837738—21no—
28#16837727—21no—
29#16837717—21no—
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic, complemented
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837655—21no—
35#16837648—21no—
36#16837637—21no—
37#16837630—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic, complemented
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837549—21no—
43#16837544—21no—
44#16837538—21no—
45#16837534—21no—
46C4×D472C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
49#16837408—21no—
50#16837404—21no—
51#16837395—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#436C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C22×D236—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273713—41no—
83#14273711—41no—
84#14273709—41no—
85#14273707—21no—
86#14273706—21no—
87#14273702—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93#14273697—41no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—41no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—41no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158#11745685—42no—
159#11745685—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174D8×C59—41no—
175M16×C59—81no—
176M16×C59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745670—81no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211D472—22no—
212D472—81no—
213#11745660—81no—
214C8×D59—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256D236#13512yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—81no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294—591no—
310#1711—591no—
311#1699—591no—
312#1697—591no—
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646—591no—
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589D5911yescharacteristic, complemented
320C8×D8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#327311yescharacteristic
324C2×C59#328011yescharacteristic
325C2×C59#329011yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—81no—
328D59—161no—
329#555—591no—
330#547—591no—
331#547—591no—
332D42—591no—
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#485—1181no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476—591no—
345#474—591no—
346#474—591no—
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461—591no—
353#459—591no—
354#459—591no—
355#449—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8C2×D5911yescharacteristic
361#436C2×D5911yescharacteristic
362#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#333—591no—
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8D23611yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—591no—
398#127—591no—
399#124—2361no—
400#123—2361no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107D23611yescharacteristic
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—2361no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449#102D23611yescharacteristic
450#102D23611yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4C2×D23611yescharacteristic
481C2×D4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490D8—41no—
491D8—1182no—
492D8—4721no—
493D8—4721no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8C2×D23611yescharacteristic
504C2×C8C2×D23611yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—9441no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—2361no—
538Q8—4721no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—592no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—9441no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×D23611yescharacteristic
580C2×C4#1427377311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1182no—
597C22—9444no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22D4×D23611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683820211yescharacteristic
617C4#1683820311yescharacteristic
618C4#1683820711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—9441no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143570811yescharacteristic
625C2#2143578211yescharacteristic
626C2#2143588311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1589C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1589D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436402C2semidirect
2. #21436339C2semidirect
3. #21436026C2semidirect
4. #21435911C2semidirect
5. #21423708C2semidirect
6. #21423643C2semidirect
7. #21423629C2semidirect
8. #21423548C2semidirect
9. #21423534C2semidirect
10. #21423327C2semidirect
11. #21423277C2semidirect
12. #21423250C2semidirect
13. #21423187C2semidirect
14. C8×D472C2semidirect
15. C59×#1589C2semidirect
18. #16838056C22semidirect
20. #16837753C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
22. #16837753C22semidirect
31. #16837692C22semidirect
38. #16837608C22semidirect
48. C8×D236C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
62. C59×#436C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
319. #1589D59semidirect
362. #436C2×D59semidirect
370. #335C2×D59semidirect
378. D4⋊C8C2×D59semidirect
379. C82C2×D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364022
#214363392
#214360262
#214359112
#214237082
#214236432
#214236292
#214235482
#214235342
#214233272
#214232772
#214232502
#214231872
C8×D4722
C59×#15892
#1989959