Finite Group Databasebeta

← #28580171

Subgroups — #28580171

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic, complemented
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic, complemented
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837746—21no—
26#16837738—21no—
27#16837724—21no—
28#16837714—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837654—21no—
33#16837648—21no—
34#16837635—21no—
35#16837632—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic, complemented
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837549—21no—
40#16837548—21no—
41#16837537—21no—
42#16837534—21no—
43C4×D472C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837481C2211yescharacteristic
46#16837467C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic, complemented
48#16837405—21no—
49#16837404—21no—
50#16837395—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273716—41no—
82#14273711—41no—
83#14273709—41no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273701—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273695—41no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—41no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—41no—
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—81no—
161D4×D59—81no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174D8×C59—81no—
175M16×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745669—41no—
189#11745669—81no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—22no—
211#11745660—81no—
212#11745660—81no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—81no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—161no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—82no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—161no—
255D236#13512yes—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19899—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3330—591no—
307#3325—591no—
308#3303—591no—
309#3294—591no—
310#1711—591no—
311#1699—591no—
312#1697D5911yescharacteristic, complemented
313#1683—591no—
314#1681—591no—
315#1646—591no—
316#1639—591no—
317#1635—591no—
318#1625—591no—
319#1589—591no—
320C8×D8—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#327311yescharacteristic
324C2×C59#328011yescharacteristic
325C2×C59#329011yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—81no—
328D59—81no—
329#555—591no—
330#547—591no—
331#547—591no—
332D42—591no—
333#487—591no—
334#487—591no—
335#487—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic
339#485—1181no—
340#484—1181no—
341#482—1181no—
342#480—1181no—
343#476—591no—
344#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#474—591no—
346#474—591no—
347#469—1181no—
348#468—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461—591no—
353#459—591no—
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#449—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C4×D8—591no—
360C4×D8—591no—
361#436—591no—
362#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#417—1181no—
367#416—1181no—
368C2×#102—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331C2×D5911yescharacteristic
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379C82—591no—
380C59#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#124—2361no—
400#123—2361no—
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—2361no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—591no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#106—21no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—2361no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—2361no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459#41—4721no—
460#41—4721no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490D8—81no—
491D8—1182no—
492D8—4721no—
493D8—2361no—
494M16—81no—
495M16—4721no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—2361no—
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—9441no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538Q8—81no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—592no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—9441no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1182no—
597C22—9444no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4#135×D5911yescharacteristic
616C4#1683820111yescharacteristic
617C4#1683820611yescharacteristic
618C4#1683820611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—4721no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143570411yescharacteristic
625C2#2143577611yescharacteristic
626C2#2143587711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1697C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1697D59
hypocenterC59#19899
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436402C2semidirect
2. #21436337C2semidirect
3. #21436021C2semidirect
4. #21435912C2semidirect
5. #21423707C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423550C2semidirect
8. #21423532C2semidirect
9. #21423325C2semidirect
10. #21423276C2semidirect
11. #21423246C2semidirect
12. #21423183C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. #21422890C2semidirect
15. C59×#1697C2semidirect
18. #16838056C22semidirect
20. #16837754C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
22. #16837752C22semidirect
37. #16837608C22semidirect
47. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#476C22semidirect
63. C59×#436C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
312. #1697D59semidirect
344. #476C2×D59semidirect
362. #436C2×D59semidirect
370. #335C2×D59semidirect
371. #333C2×D59semidirect
380. C59#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364022
#214363372
#214360212
#214359122
#214237072
#214236442
#214235502
#214235322
#214233252
#214232762
#214232462
#214231832
#214229792
#214228902
C59×#16972
#1989959