Finite Group Databasebeta

← #28580184

Subgroups — #28580184

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435903C211yesmaximal, characteristic
4#21423699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic, complemented
19#16837776C2211yescharacteristic
20#16837759—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837728—21no—
25#16837715—21no—
26#16837706—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837651—21no—
31#16837636—21no—
32#16837617—21no—
33#16837607C2211yescharacteristic, complemented
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837551—21no—
37#16837535—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11745670—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41#16837481C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837405—21no—
44C2×#14273647—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic, complemented
46#16837153C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#554C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#483—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#470—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#452—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#417—21no—
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273715—21no—
80#14273703—21no—
81#14273702—21no—
82#14273701—21no—
83#14273697—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273685—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×Dic118—21no—
169Q16×C59—81no—
170SD16×C59—22no—
171M16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192#11745671—82no—
193#11745671—81no—
194#11745670—42no—
195#11745669—41no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745659—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—161no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59#13512yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—161no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19901—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—164no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59#57511yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296Dic59—41no—
297Dic59—81no—
298#3360—591no—
299#3331D5911yescharacteristic, complemented
300#3324—591no—
301#3294—591no—
302#1708—591no—
303#1703—591no—
304#1701—591no—
305#1683—591no—
306#1682—591no—
307#1654—591no—
308#1652—591no—
309#1629—591no—
310#1622—591no—
311#1589—591no—
312C8×SD16—591no—
313C2×C59—42no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59#327511yescharacteristic
316C2×C59#328011yescharacteristic
317C2×C59#329111yescharacteristic
318D59—81no—
319D59—161no—
320#556—591no—
321#554C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#547C2×D5911yescharacteristic
323D42—591no—
324#498—591no—
325#492—591no—
326#488—1181no—
327#487—591no—
328#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#486—591no—
330#486—591no—
331#483—21no—
332#482—1181no—
333#480—1181no—
334#479—1181no—
335#476—591no—
336#476C2×D5911yescharacteristic
337#474—591no—
338#474—591no—
339#470—21no—
340#468—1181no—
341#466—1181no—
342#463—1181no—
343#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#461—591no—
345#460—591no—
346#459—591no—
347#452—21no—
348#450—1181no—
349#447—1181no—
350C8×Q8—591no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
353C4×D8—591no—
354#436—591no—
355#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
356C8×D4—591no—
357#418—1181no—
358#417—21no—
359C2×#102—1181no—
360#335—591no—
361#334—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370C82—591no—
371C59#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—2361no—
379C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×D8—591no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#126—2361no—
390#125—21no—
391#124—1181no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—21no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#120—2361no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—591no—
411#107—1181no—
412#107—1181no—
413#106—21no—
414#106—1181no—
415#106—2361no—
416#106C22⋊D5911yescharacteristic
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103C22⋊D5911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—591no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102C22⋊D5911yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C24—2361no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×D4—41no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1181no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—4722no—
477SD16—4721no—
478SD16—2362no—
479D8—4721no—
480D8—2361no—
481M16—81no—
482M16—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—21no—
517C42—2361no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—1181no—
522C23—9441no—
523C23—4722no—
524C23—4722no—
525C23—2361no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—1181no—
538D4—1181no—
539D4—4721no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4#1427374712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
565C2×C4#1427377211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—1182no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C8—2361no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—9444no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—4721no—
597C4—2361no—
598C4C2×#1427374711yescharacteristic
599C4#1683820111yescharacteristic
600C4#1683820511yescharacteristic
601C4#1683821111yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—9441no—
605C2—4721no—
606C2#2143572111yescharacteristic
607C2#2143577711yescharacteristic
608C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3331C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435903C2
hypercenter#3331D59
hypocenterC59#19901
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436745C2semidirect
2. #21436329C2semidirect
4. #21423699C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423657C2semidirect
7. #21423549C2semidirect
8. #21423542C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423364C2semidirect
11. #21423211C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. SD16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3331C2semidirect
18. #16837798C22semidirect
21. #16837754C22semidirect
33. #16837607C22semidirect
38. Q8×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837154C22semidirect
46. #16837153C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
56. C59×#554C22semidirect
58. C59×#487C22semidirect
62. C59×#462C22semidirect
65. C59×#436C22semidirect
299. #3331D59semidirect
321. #554C2×D59semidirect
328. #487C2×D59semidirect
343. #462C2×D59semidirect
355. #436C2×D59semidirect
371. C59#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367452
#214363292
#214359032
#214236992
#214236682
#214236572
#214235492
#214235422
#214233802
#214233642
#214232112
#214231682
#214229792
SD16×C59⋊C82
C59×#33312
#1990159