Finite Group Databasebeta

← #28580185

Subgroups — #28580185

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435908C211yesmaximal, characteristic
5#21423696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic, complemented
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837757—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837752C2211yescharacteristic, complemented
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837731—21no—
27#16837724—21no—
28#16837714—21no—
29#16837710—21no—
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837657—21no—
35#16837645—21no—
36#16837637—21no—
37#16837618—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic, complemented
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837551—21no—
42#16837537—21no—
43C4×#11745660—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837405—21no—
50#16837402—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—41no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273722—41no—
81#14273719—21no—
82#14273715—21no—
83#14273712—41no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273695—41no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—41no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169Q16×C59—81no—
170SD16×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745671—22no—
184#11745670—82no—
185#11745669—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D472—41no—
210#11745660—42no—
211#11745659—81no—
212#11745659—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—161no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—82no—
249D236#13512yes—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—161no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—22no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—41no—
270#19901—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—164no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298#3360—591no—
299#3331—591no—
300#3324—591no—
301#3294—591no—
302#1708—591no—
303#1703—591no—
304#1701—591no—
305#1683—591no—
306#1682D5911yescharacteristic, complemented
307#1654—591no—
308#1652—591no—
309#1629—591no—
310#1622—591no—
311#1589—591no—
312C8×SD16—591no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59#327511yescharacteristic
315C2×C59#328011yescharacteristic
316C2×C59#329111yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—81no—
319D59—81no—
320#556—591no—
321#554—591no—
322#547—591no—
323D42—591no—
324#498—591no—
325#492—591no—
326#488—1181no—
327#487—591no—
328#487—591no—
329#486—591no—
330#486C2×D5911yescharacteristic
331#483—1181no—
332#482—1181no—
333#480—1181no—
334#479—1181no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#470—1181no—
340#468—1181no—
341#466—1181no—
342#463—1181no—
343#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#461—591no—
345#460C2×D5911yescharacteristic
346#459—591no—
347#452—1181no—
348#450—1181no—
349#447—1181no—
350C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C4×D8—591no—
354#436—591no—
355#436—591no—
356C8×D4—591no—
357#418—1181no—
358#417—1181no—
359C2×#102—1181no—
360#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#334—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#331C2×D5911yescharacteristic
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370C82—591no—
371C59#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—591no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—2361no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—1181no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127C22×D5911yescharacteristic
389#126—2361no—
390#125—1181no—
391#124—1181no—
392#123—2361no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—2361no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#120—2361no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C4×D4—591no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410#107—591no—
411#107—1181no—
412#107—1181no—
413#106—591no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—2361no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C24—2361no—
450#41—4721no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—1182no—
477SD16—4722no—
478SD16—2362no—
479D8—4721no—
480D8—2361no—
481M16—4721no—
482M16—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—21no—
517C42—2361no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—9441no—
524C23—4722no—
525C23—4722no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—4721no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—592no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—9441no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#1427377311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1182no—
572C8—1181no—
573C8—1181no—
574C8—2361no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1182no—
579C22—9444no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22#1683803611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4721no—
594C4—4721no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4#135×D5911yescharacteristic
599C4#1683819911yescharacteristic
600C4#1683820311yescharacteristic
601C4#1683821111yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—4721no—
604C2—4721no—
605C2—2362no—
606C2#2143572211yescharacteristic
607C2#2143578411yescharacteristic
608C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435908C2
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19901
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436747C2semidirect
2. #21436415C2semidirect
3. #21436330C2semidirect
5. #21423696C2semidirect
6. #21423670C2semidirect
7. #21423656C2semidirect
8. #21423548C2semidirect
9. #21423381C2semidirect
10. #21423364C2semidirect
11. #21423213C2semidirect
12. #21423167C2semidirect
13. #21422980C2semidirect
14. C8×#11745671C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
17. #16838112C22semidirect
20. #16837798C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
38. #16837608C22semidirect
47. #16837479C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
306. #1682D59semidirect
343. #462C2×D59semidirect
350. C8×Q8C2×D59semidirect
360. #335C2×D59semidirect
364. #332C2×D59semidirect
371. C59#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367472
#214364152
#214363302
#214359082
#214236962
#214236702
#214236562
#214235482
#214233812
#214233642
#214232132
#214231672
#214229802
C8×#117456712
C59×#16822
#1990159