Finite Group Databasebeta

← #28580186

Subgroups — #28580186

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic, complemented
18#16837798C2211yescharacteristic, complemented
19#16837774C2211yescharacteristic
20#16837755—21no—
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837730—21no—
25#16837723—21no—
26#16837708—21no—
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837658—21no—
31#16837646—21no—
32#16837615—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic, complemented
34#16837607C2211yescharacteristic, complemented
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837564—21no—
37#16837553—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
39#16837493—21no—
40C4×#11745670C2211yescharacteristic
41#16837480C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic, complemented
43#16837407—21no—
44#16837403—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837150C2211yescharacteristic, complemented
48#16837149C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837146C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#547C2211yescharacteristic
57D42×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#480—21no—
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#466—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#447—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#102×C59—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—41no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745664—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273720—41no—
77#14273718—21no—
78#14273714—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273704—41no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84D4×Dic59—21no—
85#14273686—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—41no—
91#14273658D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—21no—
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C2×D8×C59—21no—
119C2×D8×C59D411yescharacteristic
120C22×C8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#120×C59—41no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C24×C59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59—81no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—41no—
165C22×Dic59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169D8×C59—41no—
170D8×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—81no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—81no—
191#11745670—22no—
192#11745670—42no—
193#11745670—82no—
194#11745670—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206#11745664—81no—
207#11745664—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—82no—
219C23×C59—82no—
220C23×C59—161no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—81no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59#13512yes—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—161no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19901—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—164no—
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59#57511yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298#3360—591no—
299#3331—591no—
300#3324—591no—
301#3294D5911yescharacteristic
302#1708—591no—
303#1703—591no—
304#1701—591no—
305#1683—591no—
306#1682—591no—
307#1654—591no—
308#1652—591no—
309#1629—591no—
310#1622—591no—
311#1589—591no—
312C8×SD16—591no—
313C2×C59—42no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#327511yescharacteristic
318C2×C59#328011yescharacteristic
319C2×C59#329111yescharacteristic
320#556—591no—
321#554—591no—
322#547C2×D5911yescharacteristic
323D42C2×D5911yescharacteristic
324#498—591no—
325#492—591no—
326#488—1181no—
327#487—591no—
328#487—591no—
329#486—591no—
330#486C2×D5911yescharacteristic
331#483—1181no—
332#482—1181no—
333#480—21no—
334#479—1181no—
335#476—591no—
336#476—591no—
337#474—591no—
338#474C2×D5911yescharacteristic
339#470—1181no—
340#468—1181no—
341#466—21no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#461—591no—
345#460—591no—
346#459C2×D5911yescharacteristic
347#452—1181no—
348#450—1181no—
349#447—21no—
350C8×Q8—591no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C4×D8C2×D5911yescharacteristic
354#436—591no—
355#436—591no—
356C8×D4C2×D5911yescharacteristic
357#418—1181no—
358#417—1181no—
359C2×#102—21no—
360#335—591no—
361#334—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370C82—591no—
371C59#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—1181no—
376C2×SD16—591no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—2361no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
382C2×M16—1181no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127C22×D5911yescharacteristic
389#126—2361no—
390#125—1181no—
391#124—1181no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—2361no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#120—41no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410#107—21no—
411#107—1181no—
412#107C22⋊D5911yescharacteristic
413#106—591no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—2361no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102C22⋊D5911yescharacteristic
441#102C22⋊D5911yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C24—41no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—4721no—
475SD16—1182no—
476SD16—4722no—
477SD16—4721no—
478SD16—2362no—
479D8—41no—
480D8—81no—
481M16—4721no—
482M16—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—1181no—
517C42—2361no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1181no—
529Q8—1181no—
530Q8—4721no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4#1427374612yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—9441no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
565C2×C4#1427377211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—1182no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C8—2361no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—4721no—
595C4—4721no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4C2×#1427374611yescharacteristic
599C4#1683820011yescharacteristic
600C4#1683820311yescharacteristic
601C4#1683821311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2#2143572311yescharacteristic
607C2#2143578111yescharacteristic
608C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3294C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3294D59
hypocenterC59#19901
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436743C2semidirect
2. #21436412C2semidirect
3. #21436327C2semidirect
4. #21423696C2semidirect
5. #21423669C2semidirect
6. #21423655C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423537C2semidirect
9. #21423380C2semidirect
10. #21423365C2semidirect
11. #21423212C2semidirect
12. #21423166C2semidirect
13. #21422981C2semidirect
14. C8×#11745670C2semidirect
17. #16838109C22semidirect
18. #16837798C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
22. #16837752C22semidirect
33. #16837609C22semidirect
34. #16837607C22semidirect
38. C8×Dic118C22semidirect
42. #16837480C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837150C22semidirect
48. #16837149C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
51. #16837132C22semidirect
54. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
371. C59#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367432
#214364122
#214363272
#214236962
#214236692
#214236552
#214235472
#214235372
#214233802
#214233652
#214232122
#214231662
#214229812
C8×#117456702
C59×#32942
#1990159