Finite Group Databasebeta

← #28580194

Subgroups — #28580194

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435909C211yesmaximal, characteristic
5#21423695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic, complemented
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic, complemented
20#16837755—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic, complemented
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837734—21no—
26#16837723—21no—
27#16837713—21no—
28#16837712—21no—
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837661—21no—
32#16837646—21no—
33#16837636—21no—
34#16837616—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic, complemented
36#16837608C2211yescharacteristic, complemented
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837565—21no—
40#16837553—21no—
41#16837536—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic, complemented
43#16837489—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837480C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837407—21no—
50#16837400—21no—
51C2×#14273648—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745664—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273720—41no—
80#14273718—21no—
81#14273714—21no—
82#14273711—41no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273703—41no—
87#14273701—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273686—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273659—41no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C22×D4×C59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#120×C59—41no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C24×C59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—81no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161#11745687—42no—
162#11745687—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—82no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745670—22no—
184#11745670—81no—
185#11745669—41no—
186#11745669—81no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—81no—
212#11745660—42no—
213#11745659—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—82no—
218C23×C59—82no—
219C23×C59—161no—
220C22×D59—21no—
221Q8×C59—81no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59—82no—
232D4×C59#13512yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—161no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19901—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—164no—
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298#3360—591no—
299#3331—591no—
300#3324—591no—
301#3294—591no—
302#1708—591no—
303#1703—591no—
304#1701—591no—
305#1683—591no—
306#1682—591no—
307#1654—591no—
308#1652—591no—
309#1629D5911yescharacteristic, complemented
310#1622—591no—
311#1589—591no—
312C8×SD16—591no—
313C2×C59—42no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#327511yescharacteristic
317C2×C59#328011yescharacteristic
318C2×C59#329111yescharacteristic
319D59—81no—
320#556—591no—
321#554—591no—
322#547—591no—
323D42C2×D5911yescharacteristic
324#498—591no—
325#492C2×D5911yescharacteristic
326#488—1181no—
327#487—591no—
328#487—591no—
329#486—591no—
330#486—591no—
331#483—1181no—
332#482—1181no—
333#480—1181no—
334#479—1181no—
335#476C2×D5911yescharacteristic
336#476C2×D5911yescharacteristic
337#474—591no—
338#474—591no—
339#470—1181no—
340#468—1181no—
341#466—1181no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#461—591no—
345#460—591no—
346#459—591no—
347#452—1181no—
348#450—1181no—
349#447—1181no—
350C8×Q8—591no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C4×D8—591no—
354#436—591no—
355#436—591no—
356C8×D4—591no—
357#418—1181no—
358#417—1181no—
359C2×#102—1181no—
360#335—591no—
361#334—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#331C2×D5911yescharacteristic
366Q8⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C82—591no—
371C59#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1181no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—1181no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—591no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—1181no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127C22×D5911yescharacteristic
389#126—2361no—
390#125—1181no—
391#124—1181no—
392#123—2361no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—2361no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1181no—
400#120—41no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406C4×D4C22×D5911yescharacteristic
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410#107—591no—
411#107—1181no—
412#107—1181no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—591no—
416#106—2361no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C24—41no—
450#41—4721no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C2×D4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474Q16—4721no—
475SD16—82no—
476SD16—1182no—
477SD16—4721no—
478SD16—2362no—
479D8—4721no—
480D8—2361no—
481M16—4721no—
482M16—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—4721no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—1181no—
517C42—2361no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—1181no—
526Q8—81no—
527Q8—1181no—
528Q8—1181no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—4722no—
546D4#1427374812yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—9441no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#1427377211yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—1181no—
573C8—2361no—
574C8—2361no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22#1683803411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4721no—
594C4—4721no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4C2×#1427374811yescharacteristic
599C4#1683819811yescharacteristic
600C4#1683820611yescharacteristic
601C4#1683820811yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—4721no—
606C2#2143573111yescharacteristic
607C2#2143577411yescharacteristic
608C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1629C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435909C2
hypercenter#1629D59
hypocenterC59#19901
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436744C2semidirect
2. #21436409C2semidirect
3. #21436327C2semidirect
5. #21423695C2semidirect
6. #21423673C2semidirect
7. #21423656C2semidirect
8. #21423549C2semidirect
9. #21423539C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423369C2semidirect
12. #21423165C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422899C2semidirect
15. C59×#1629C2semidirect
17. #16838113C22semidirect
19. #16837800C22semidirect
21. #16837754C22semidirect
22. #16837754C22semidirect
35. #16837613C22semidirect
36. #16837608C22semidirect
42. #16837526C22semidirect
47. #16837479C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
309. #1629D59semidirect
371. C59#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367442
#214364092
#214363272
#214359092
#214236952
#214236732
#214236562
#214235492
#214235392
#214233832
#214233692
#214231652
#214229782
#214228992
C59×#16292
#1990159