Finite Group Databasebeta

← #28580201

Subgroups — #28580201

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436401C212yesmaximal, complemented
2#21435817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423641C212yesmaximal, complemented
5#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423380C212yesmaximal, complemented
8#21423379C212yesmaximal, complemented
9#21422981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273746—21no—
13#16838056C2212yes—
14#16837798C2212yes—
15#16837782C2211yescharacteristic
16#16837752C2212yes—
17#16837735—22no—
18#16837682C2212yes—
19#16837650—22no—
20#16837644—21no—
21#16837607C2212yes—
22#16837604C2212yes—
23#16837565—22no—
24#16837547—22no—
25C4×#11745669C2211yescharacteristic
26#16837480C2212yes—
27C8×D236C2211yescharacteristic
28#16837403—22no—
29#16837155C2211yescharacteristic
30#16837154C2211yescharacteristic
31#16837149C2212yes—
32#16837148C2212yes—
33D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837129C2211yescharacteristic
36C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C59×#547C2212yes—
38C59×#500C2211yescharacteristic
39C59×#480—22no—
40C59×#474C2212yes—
41C59×#466—21no—
42C4×D8×C59C2211yescharacteristic
43C8×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#107×C59—21no—
45C2×#11745687—22no—
46#14273746—44no—
47C2×Dic236—21no—
48C2×Dic236—21no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745669D411yescharacteristic
52C2×#11745664—22no—
53C2×C8×D59—21no—
54#14273727C2312yes—
55#14273711—42no—
56#14273707—22no—
57#14273701—22no—
58C4×D236C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic59—22no—
60#14273660—22no—
61#14273660D411yescharacteristic
62#14273658—42no—
63C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
65#14273651—22no—
66#14273651—22no—
67#14273651—22no—
68#14273650—22no—
69#14273648—22no—
70#14273648D411yescharacteristic
71#14273647D411yescharacteristic
72C22⋊(C59⋊C8)—22no—
73(C2×D59)⋊C8—21no—
74C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#41×C59—22no—
77C2×D8×C59D411yescharacteristic
78C22×C8×C59—21no—
79C4⋊Q8×C59C2312yes—
80#123×C59—42no—
81C22⋊Q8×C59—22no—
82#121×C59—22no—
83C4×D4×C59C2311yescharacteristic
84C4×D4×C59C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C59—22no—
86#107×C59—21no—
87#107×C59—21no—
88#107×C59—22no—
89#107×C59D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
91#102×C59—22no—
92#102×C59D412yes—
93C22⋊C8×C59—21no—
94C4×C8×C59C2311yescharacteristic
95#41×C59—44no—
96#41×C59—82no—
97C2×Q8×C59—22no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59C2×D412yes—
100C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59—42no—
104C2×C22⋊D59—42no—
105C22×Dic59—42no—
106#11745687—44no—
107#11745687—82no—
108C2×D236C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D59—21no—
110C2×Dic118—22no—
111D8×C59—22no—
112C2×C8×C59—21no—
113C2×C8×C59—42no—
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—42no—
119C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C59C2×D412yes—
121C22⋊C4×C59—21no—
122C22⋊C4×C59—22no—
123C22⋊C4×C59—42no—
124C42×C59C2411yescharacteristic
125#11745671—82no—
126#11745670—44no—
127#11745669—22no—
128(C2×D59)⋊C4—21no—
129(C2×D59)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—42no—
133C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
134#11745664—82no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—22no—
138C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
140Dic236—42no—
141Dic236—81no—
142C8×D59—42no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—22no—
145C22×D59—21no—
146Q8×C59—42no—
147Q8×C59—42no—
148D4×C59—22no—
149D4×C59—21no—
150D4×C59—22no—
151D4×C59—84no—
152D4×C59#13512yescomplemented
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—84no—
161C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D59—84no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—84no—
168D236—21no—
169D236—21no—
170C4×D59—41no—
171C4×D59—41no—
172Dic118—42no—
173Dic118—42no—
174C8×C59—21no—
175C8×C59—41no—
176C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C59⋊C8—22no—
178C59⋊C8—21no—
179C59⋊C8—21no—
180C59⋊C8—41no—
181C59⋊C8—42no—
182#19902—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—22no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59D4211yescharacteristic
190C2×D59—41no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59—82no—
197C4×C59C2×#13511yescharacteristic
198C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×C59#57611yescharacteristic
200C4×C59#57711yescharacteristic
201Dic59—41no—
202Dic59—82no—
203#3334D5911yescharacteristic, complemented
204#3330—592no—
205#3283—591no—
206#1707—591no—
207#1699—592no—
208#1673—591no—
209#1669—591no—
210#1654—592no—
211#1654—592no—
212#1589—591no—
213C8×D8—591no—
214C2×C59—42no—
215C2×C59—82no—
216C2×C59#327211yescharacteristic
217C2×C59#328011yescharacteristic
218C2×C59#329311yescharacteristic
219D59—81no—
220C2×#135—1181no—
221#547—592no—
222#547C2×D5912yes—
223#500C2×D5911yescharacteristic
224#498—592no—
225#494—591no—
226#487—592no—
227#484—1182no—
228#480—22no—
229#474—592no—
230#474C2×D5912yes—
231#468—1182no—
232#467—1181no—
233#466—21no—
234#461—592no—
235#461—592no—
236#452—1182no—
237#449—1182no—
238C4×D8—591no—
239C4×D8C2×D5911yescharacteristic
240#436—592no—
241C8×D4—591no—
242C8×D4C2×D5911yescharacteristic
243C2×#107—21no—
244#417—1182no—
245#335—591no—
246#335—591no—
247#332—592no—
248#332—592no—
249D4⋊C8—591no—
250D4⋊C8—592no—
251D4⋊C8—591no—
252C82—591no—
253C59#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—22no—
255C2×#41—1182no—
256#135—2364no—
257C2×Q16—1181no—
258C2×Q16—1181no—
259C2×SD16—1182no—
260C2×SD16—1182no—
261C2×D8—591no—
262C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
263C2×M16—1182no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1181no—
266C4⋊Q8—592no—
267C4⋊Q8C22×D5912yes—
268#123—42no—
269#123—2362no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1182no—
272#121—22no—
273#121—1182no—
274C4×D4—591no—
275C4×D4C22×D5911yescharacteristic
276C4×D4C22×D5912yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—1182no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—591no—
283#107—1182no—
284#107C22⋊D5911yescharacteristic
285#106—2362no—
286C4⋊C8—591no—
287C4⋊C8—592no—
288C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
289#103—1182no—
290#103—1182no—
291#103—1182no—
292#103—1182no—
293#102—22no—
294#102—591no—
295#102—591no—
296#102—1182no—
297#102C22⋊D5912yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1182no—
300C22⋊C8—1181no—
301C4×C8—591no—
302C4×C8—591no—
303C4×C8C22×D5911yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—4722no—
307#41—2364no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1182no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—591no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4D4×D5911yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—2362no—
320Q16—4721no—
321Q16—2362no—
322SD16—4722no—
323SD16—2364no—
324D8—22no—
325D8—1182no—
326M16—4722no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—591no—
330C2×C8—591no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—1182no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—2362no—
335C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—591no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—2362no—
344C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1181no—
350C22⋊C4—2362no—
351C42C23×D5911yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—1181no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2362no—
358Q8—2362no—
359D4—22no—
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—84no—
363D4—1181no—
364D4—1181no—
365D4—4724no—
366D4#1427374612yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—4724no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
382C2×C4#1427377211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—1182no—
386C8—1181no—
387C8—1181no—
388C8—2361no—
389C8—2362no—
390C8#1427375212yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—2361no—
398C22—2361no—
399C22—2361no—
400C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—4722no—
406C4—2361no—
407C4C2×#1427374611yescharacteristic
408C4C2×#1427375211yescharacteristic
409C4#1683820311yescharacteristic
410C4#1683821011yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—4721no—
414C2#2143569611yescharacteristic
415C2#2143578111yescharacteristic
416C2#2143589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3334C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3334D59
hypocenterC59#19902
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436401C2semidirect
2. #21435817C2semidirect
3. #21423694C2semidirect
4. #21423641C2semidirect
5. #21423482C2semidirect
6. #21423461C2semidirect
7. #21423380C2semidirect
8. #21423379C2semidirect
9. #21422981C2semidirect
10. C8×#11745669C2semidirect
11. C59×#3334C2semidirect
152. D4×C59#135semidirect
203. #3334D59semidirect
253. C59#19902semidirect
366. D4#14273746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364012
#214358172
#214236942
#214236412
#214234822
#214234612
#214233802
#214233792
#214229812
C8×#117456692
C59×#33342
#1990259