Finite Group Databasebeta

← #28580203

Subgroups — #28580203

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837739—21no—
26#16837735—21no—
27#16837715—21no—
28#16837713—21no—
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837650—21no—
33#16837649—21no—
34#16837642—21no—
35#16837636—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837567—21no—
40#16837561—21no—
41#16837548—21no—
42#16837547—21no—
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44C4×#11745669C2211yescharacteristic
45#16837480C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49C2×#14273660—21no—
50#16837403—21no—
51#16837400—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C2×#11745664—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273712—41no—
85#14273711—41no—
86#14273711—41no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—41no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#123×C59—41no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139#106×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745689—42no—
160#11745689—81no—
161#11745687—42no—
162#11745687—42no—
163#11745687—81no—
164#11745687—81no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173SD16×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745672—42no—
189#11745672—81no—
190#11745671—81no—
191#11745669—22no—
192#11745669—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207#11745664—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—42no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#11745660—42no—
216#11745660—81no—
217#11745659—81no—
218C8×D59—42no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59#13512yescomplemented
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—82no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—82no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#19902—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3334—591no—
303#3330—591no—
304#3330—591no—
305#3283—591no—
306#1707—591no—
307#1699—591no—
308#1699—591no—
309#1673—591no—
310#1669—591no—
311#1654—591no—
312#1654—591no—
313#1654—591no—
314#1654D5911yescharacteristic, complemented
315#1589—591no—
316C8×D8—591no—
317C2×C59—42no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59#327211yescharacteristic
320C2×C59#328011yescharacteristic
321C2×C59#329311yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—81no—
324C2×#135—1181no—
325#547—591no—
326#547—591no—
327#547—591no—
328#547C2×D5911yescharacteristic
329#500—591no—
330#498—591no—
331#498C2×D5911yescharacteristic
332#494—591no—
333#487—591no—
334#487—591no—
335#484—1181no—
336#484—1181no—
337#480—1181no—
338#480—1181no—
339#474—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#474C2×D5911yescharacteristic
343#468—1181no—
344#468—1181no—
345#467—1181no—
346#466—1181no—
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461—591no—
350#461C2×D5911yescharacteristic
351#452—1181no—
352#452—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358#436—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—591no—
361C2×#107—1181no—
362#417—1181no—
363#417—1181no—
364#335—591no—
365#335—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332—591no—
369#332C2×D5911yescharacteristic
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374C82—591no—
375C59#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380#135—2364no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—591no—
389C2×M16—1181no—
390C2×M16—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—2361no—
399#123—2361no—
400#123—2361no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405#121—21no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#107—21no—
418#107—591no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#106—41no—
426#106—2361no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4721no—
457#41—4721no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482Q16—4721no—
483Q16—2362no—
484SD16—42no—
485SD16—4721no—
486SD16—4721no—
487SD16—2362no—
488D8—1182no—
489D8—1182no—
490M16—4721no—
491M16—4721no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—2362no—
502C2×C8—2362no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—82no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4#1427374812yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—592no—
579C8—1181no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374811yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820611yescharacteristic
609C4#1683820911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—4721no—
613C2—4721no—
614C2#2143568911yescharacteristic
615C2#2143577411yescharacteristic
616C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1654C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1654D59
hypocenterC59#19902
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436439C2semidirect
2. #21436401C2semidirect
3. #21436398C2semidirect
4. #21435813C2semidirect
5. #21423691C2semidirect
6. #21423645C2semidirect
7. #21423642C2semidirect
8. #21423484C2semidirect
9. #21423459C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423383C2semidirect
12. #21423377C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1654C2semidirect
231. D4×C59#135semidirect
314. #1654D59semidirect
375. C59#19902semidirect
551. D4#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364392
#214364012
#214363982
#214358132
#214236912
#214236452
#214236422
#214234842
#214234592
#214233832
#214233772
#214229782
#214228882
C59×#16542
#1990259