Finite Group Databasebeta

← #28580205

Subgroups — #28580205

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436395C212yesmaximal, complemented
3#21423690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423645C212yesmaximal, complemented
5#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423380C212yesmaximal, complemented
8#21423378C212yesmaximal, complemented
9#21422981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838057C2212yes—
13#16837807C2211yescharacteristic
14#16837798C2212yes—
15#16837754C2212yes—
16#16837737—22no—
17#16837714—22no—
18#16837682C2212yes—
19#16837679C2212yes—
20#16837646—22no—
21#16837635—21no—
22#16837607C2212yes—
23#16837545—22no—
24C4×#11745669C2211yescharacteristic
25#16837480C2212yes—
26C8×D236C2211yescharacteristic
27#107×D59—21no—
28#16837401—22no—
29#16837155C2211yescharacteristic
30#16837154C2211yescharacteristic
31#16837148C2212yes—
32#16837147C2212yes—
33D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837129C2211yescharacteristic
36C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#135×C59—21no—
38C59×#547C2212yes—
39C59×#494C2211yescharacteristic
40C59×#467—21no—
41C59×#461C2212yes—
42C59×#452—22no—
43C4×D8×C59C2211yescharacteristic
44C8×D4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745670—22no—
47C2×#11745669D411yescharacteristic
48C2×#11745664—22no—
49C2×C8×D59—21no—
50#14273727C2312yes—
51#14273709—42no—
52#14273706—22no—
53#14273698—22no—
54C4×D236C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×D59—22no—
56#14273661—21no—
57#14273661—21no—
58#14273660—22no—
59#14273660—22no—
60#14273660D411yescharacteristic
61#14273658—42no—
62C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
64#14273650—22no—
65#14273650—22no—
66#14273650—22no—
67#14273648—22no—
68#14273648D411yescharacteristic
69#14273647—22no—
70#14273647D411yescharacteristic
71C22⋊(C59⋊C8)—22no—
72(C2×D59)⋊C8—21no—
73C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#41×C59—22no—
76#135×C59—44no—
77C2×Q16×C59—21no—
78C2×Q16×C59—21no—
79C2×SD16×C59—22no—
80C2×D8×C59D411yescharacteristic
81C22×C8×C59—21no—
82C4⋊Q8×C59C2312yes—
83#123×C59—42no—
84C22⋊Q8×C59—22no—
85#121×C59—22no—
86C4×D4×C59C2312yes—
87C4×D4×C59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—22no—
89#107×C59D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
91#103×C59—22no—
92#102×C59D412yes—
93C22⋊C8×C59—21no—
94C4×C8×C59C2311yescharacteristic
95#41×C59—44no—
96#41×C59—82no—
97C2×Q8×C59—22no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C59C2×D412yes—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59—42no—
104C2×C22⋊D59—42no—
105#11745685—44no—
106#11745685—82no—
107C2×D236C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D59—21no—
109C2×C4×D59—42no—
110C2×Dic118—22no—
111Q16×C59—42no—
112Q16×C59—81no—
113SD16×C59—44no—
114D8×C59—22no—
115C2×C8×C59—21no—
116C2×C8×C59—42no—
117C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—42no—
122C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C59C2×D412yes—
124C22⋊C4×C59—21no—
125C22⋊C4×C59—22no—
126C22⋊C4×C59—42no—
127C42×C59C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic59—42no—
129#11745670—82no—
130#11745669—22no—
131(C2×D59)⋊C4—21no—
132C4⋊Dic59—22no—
133C4⋊Dic59—22no—
134C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
135Dic59⋊C4—42no—
136#11745664—82no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—22no—
140C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D59—42no—
143C23×C59—22no—
144C23×C59—21no—
145C22×D59—21no—
146Q8×C59—42no—
147Q8×C59—42no—
148D4×C59—21no—
149D4×C59—22no—
150D4×C59—21no—
151D4×C59—22no—
152D4×C59—84no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—84no—
161C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D59—84no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—42no—
167D236—21no—
168D236#13512yescomplemented
169C4×D59—41no—
170C4×D59—41no—
171C4×D59—84no—
172Dic118—42no—
173Dic118—42no—
174C8×C59—21no—
175C8×C59—41no—
176C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C59⋊C8—22no—
178C59⋊C8—21no—
179C59⋊C8—21no—
180C59⋊C8—41no—
181C59⋊C8—42no—
182#19902—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—41no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59D4211yescharacteristic
190C2×D59—22no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59—82no—
197C4×C59C2×#13511yescharacteristic
198C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×C59#57611yescharacteristic
200C4×C59#57711yescharacteristic
201Dic59—41no—
202Dic59—82no—
203#3334—591no—
204#3330—592no—
205#3283D5911yescharacteristic, complemented
206#1707—591no—
207#1699—592no—
208#1673—591no—
209#1669—591no—
210#1654—592no—
211#1654—592no—
212#1589—591no—
213C8×D8—591no—
214C2×C59—81no—
215C2×C59—82no—
216C2×C59#327211yescharacteristic
217C2×C59#328011yescharacteristic
218C2×C59#329311yescharacteristic
219D59—42no—
220C2×#135—21no—
221#547—592no—
222#547C2×D5912yes—
223#500—591no—
224#498—592no—
225#494C2×D5911yescharacteristic
226#487—592no—
227#484—1182no—
228#480—1182no—
229#474—592no—
230#474—592no—
231#468—1182no—
232#467—21no—
233#466—1181no—
234#461—592no—
235#461C2×D5912yes—
236#452—22no—
237#449—1182no—
238C4×D8—591no—
239C4×D8C2×D5911yescharacteristic
240#436—592no—
241C8×D4—591no—
242C8×D4C2×D5911yescharacteristic
243C2×#107—1181no—
244#417—1182no—
245#335—591no—
246#335—591no—
247#332—592no—
248#332—592no—
249D4⋊C8—591no—
250D4⋊C8—592no—
251D4⋊C8—591no—
252C82—591no—
253C59#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—22no—
255C2×#41—1182no—
256#135—44no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—1182no—
261C2×D8—591no—
262C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
263C2×M16—1182no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1181no—
266C4⋊Q8—592no—
267C4⋊Q8C22×D5912yes—
268#123—42no—
269#123—2362no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1182no—
272#121—22no—
273#121—1182no—
274C4×D4—591no—
275C4×D4C22×D5911yescharacteristic
276C4×D4C22×D5912yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—1182no—
279#107—591no—
280#107—1182no—
281#107—1181no—
282#107—1181no—
283#107—1182no—
284#107C22⋊D5911yescharacteristic
285#106—2362no—
286C4⋊C8—591no—
287C4⋊C8—592no—
288C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
289#103—22no—
290#103—1182no—
291#103—1182no—
292#103—1182no—
293#102—591no—
294#102—591no—
295#102—1182no—
296#102—1182no—
297#102C22⋊D5912yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1182no—
300C22⋊C8—1181no—
301C4×C8—591no—
302C4×C8—591no—
303C4×C8C22×D5911yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—4722no—
307#41—2364no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1182no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—591no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4D4×D5911yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—2362no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—44no—
323SD16—4722no—
324D8—22no—
325D8—1182no—
326M16—4722no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—591no—
330C2×C8—591no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—1182no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—2362no—
335C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—591no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—2362no—
344C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1181no—
350C22⋊C4—2362no—
351C42C23×D5911yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—1181no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2362no—
358Q8—2362no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—21no—
362D4—22no—
363D4—84no—
364D4—592no—
365D4—1181no—
366D4—4724no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—4724no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
382C2×C4#1427377211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—1182no—
386C8—1181no—
387C8—1181no—
388C8—2361no—
389C8—2362no—
390C8#1427375312yes—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—1182no—
398C22—2361no—
399C22—2361no—
400C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—4722no—
406C4—2361no—
407C4#135×D5911yescharacteristic
408C4C2×#1427375311yescharacteristic
409C4#1683820411yescharacteristic
410C4#1683821311yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—82no—
413C2—2362no—
414C2#2143569211yescharacteristic
415C2#2143577511yescharacteristic
416C2#2143589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3283C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3283D59
hypocenterC59#19902
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436445C2semidirect
2. #21436395C2semidirect
3. #21423690C2semidirect
4. #21423645C2semidirect
5. #21423485C2semidirect
6. #21423458C2semidirect
7. #21423380C2semidirect
8. #21423378C2semidirect
9. #21422981C2semidirect
10. C8×#11745669C2semidirect
11. C59×#3283C2semidirect
168. D236#135semidirect
205. #3283D59semidirect
253. C59#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364452
#214363952
#214236902
#214236452
#214234852
#214234582
#214233802
#214233782
#214229812
C8×#117456692
C59×#32832
#1990259