Finite Group Databasebeta

← #28580210

Subgroups — #28580210

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436439C211yesmaximal, characteristic
3#21436414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837801—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837734—21no—
25#16837715—21no—
26#16837713—21no—
27#16837702—21no—
28#16837699—21no—
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837659—21no—
35#16837636—21no—
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837561—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745669—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41#16837481C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14273660—21no—
44#16837400—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#470—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#417—21no—
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745669D411yescharacteristic
70C2×#11745659—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273719—21no—
75#14273711—41no—
76#14273707—21no—
77#14273705—41no—
78#14273703—21no—
79#14273701—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14273652—21no—
99#14273652—21no—
100#14273651—41no—
101#14273650—21no—
102#14273650—41no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648D411yescharacteristic
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165Q16×C59—81no—
166SD16×C59—22no—
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745672—81no—
189#11745669—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745659—81no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59#13512yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59—161no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8#13712yes—
259#19903—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—22no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284#3380—591no—
285#3334—591no—
286#3331—591no—
287#3331D5911yescharacteristic, complemented
288#1710—591no—
289#1703—591no—
290#1703—591no—
291#1675—591no—
292#1674—591no—
293#1644—591no—
294#1644—591no—
295#1635—591no—
296#1635—591no—
297#1589—591no—
298C8×SD16—591no—
299C2×C59—42no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#327611yescharacteristic
302C2×C59#328011yescharacteristic
303C2×C59#329011yescharacteristic
304D59—81no—
305#554—591no—
306#554C2×D5911yescharacteristic
307#547—591no—
308#547C2×D5911yescharacteristic
309#500—591no—
310#500—591no—
311#499—1181no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#483—21no—
317#483—1181no—
318#480—1181no—
319#480—1181no—
320#478—1181no—
321#478—1181no—
322#476—591no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#476C2×D5911yescharacteristic
326#474—591no—
327#474—591no—
328#470—21no—
329#470—1181no—
330#466—1181no—
331#462—591no—
332#462C2×D5911yescharacteristic
333#452—21no—
334#452—1181no—
335C8×Q8—591no—
336C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
337C4×D8—591no—
338C4×D8—1181no—
339#436—591no—
340#436C2×D5911yescharacteristic
341C8×D4—591no—
342C2×#107—1181no—
343#417—21no—
344#417—1181no—
345#335—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355C82—591no—
356C59#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1181no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×D8—591no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—1181no—
372#123—41no—
373#123—2361no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—21no—
381#121—1181no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4C22×D5911yescharacteristic
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—591no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#106—21no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106C22⋊D5911yescharacteristic
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—2361no—
416#103—2361no—
417#103C22⋊D5911yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102C22⋊D5911yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—4721no—
437#41—2362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—81no—
456Q16—4721no—
457SD16—22no—
458D8—1182no—
459M16—81no—
460M16—4721no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C42—21no—
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1181no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—4721no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—4722no—
517D4#1427374712yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—9441no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539C2×C4#1427377211yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—592no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4C2×#1427374711yescharacteristic
570C4#137×D5911yescharacteristic
571C4#1683820511yescharacteristic
572C4#1683821811yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—4721no—
576C2#2143573611yescharacteristic
577C2#2143577711yescharacteristic
578C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3331C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436439C2
hypercenter#3331D59
hypocenterC59#19903
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436959C2semidirect
3. #21436414C2semidirect
4. #21423704C2semidirect
5. #21423671C2semidirect
6. #21423668C2semidirect
7. #21423493C2semidirect
8. #21423488C2semidirect
9. #21423310C2semidirect
10. #21423308C2semidirect
11. #21423247C2semidirect
12. #21423245C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. SD16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3331C2semidirect
287. #3331D59semidirect
356. C59#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369592
#214364392
#214364142
#214237042
#214236712
#214236682
#214234932
#214234882
#214233102
#214233082
#214232472
#214232452
#214229792
SD16×C59⋊C82
C59×#33312
#1990359