Finite Group Databasebeta

← #28580223

Subgroups — #28580223

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838056C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837774C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837745—21no—
24#16837740—21no—
25#16837718—21no—
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837653—21no—
30#16837650—21no—
31#16837630—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837547—21no—
36#16837544—21no—
37#16837541—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40#16837480C2211yescharacteristic
41C8×D236C2211yescharacteristic
42#16837411—21no—
43#16837403—21no—
44#16837395—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#474—21no—
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×D8×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—41no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745664—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273713—41no—
79#14273711—41no—
80#14273707—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273698—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273686—21no—
86#14273685—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—41no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273650—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×D8×C59—21no—
118C2×D8×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59—21no—
122#127×C59C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164C22×Dic59—41no—
165#11745687—42no—
166#11745687—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171D8×C59—41no—
172D8×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745671—22no—
191#11745671—81no—
192#11745670—82no—
193#11745670—81no—
194#11745669—81no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—81no—
206#11745664—81no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—82no—
222Q8×C59#13512yes—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—82no—
232D4×C59—81no—
233D4×C59—161no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—161no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—82no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19904—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59#57511yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3358D5911yescharacteristic, complemented
298#3332—591no—
299#3329—591no—
300#3303—591no—
301#1708—591no—
302#1703—591no—
303#1701—591no—
304#1684—591no—
305#1681—591no—
306#1654—591no—
307#1651—591no—
308#1631—591no—
309#1624—591no—
310#1589—591no—
311C8×SD16—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59—161no—
315C2×C59#327511yescharacteristic
316C2×C59#328011yescharacteristic
317C2×C59#329111yescharacteristic
318D59—81no—
319#555—591no—
320#550C2×D5911yescharacteristic
321D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#547—591no—
323#498—591no—
324#492—591no—
325#487—591no—
326#487—591no—
327#486—21no—
328#486—591no—
329#486C2×D5911yescharacteristic
330#485—1181no—
331#485—1181no—
332#481—1181no—
333#477—591no—
334#476—591no—
335#475—591no—
336#474—21no—
337#474C2×D5911yescharacteristic
338#469—1181no—
339#468—1181no—
340#465—1181no—
341#461—591no—
342#461—591no—
343#459—21no—
344#459—591no—
345#459C2×D5911yescharacteristic
346#449—1181no—
347#449—1181no—
348#448—1181no—
349C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
350C4×SD16—591no—
351C4×D8—21no—
352C4×D8C2×D5911yescharacteristic
353#436—591no—
354#436—591no—
355C8×D4—591no—
356#419—1181no—
357#417—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369C82—591no—
370C59#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—2361no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
381C2×M16—1181no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#124—2361no—
391#123—2361no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1181no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409#107—21no—
410#107—1181no—
411#107C22⋊D5911yescharacteristic
412#106—591no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—2361no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102C22⋊D5911yescharacteristic
440#102C22⋊D5911yescharacteristic
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4721no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2361no—
475SD16—1182no—
476SD16—4722no—
477SD16—4721no—
478SD16—4721no—
479D8—41no—
480D8—42no—
481D8—4721no—
482M16—4721no—
483M16—4721no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—21no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1181no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—4721no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8#1427374612yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—4722no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1182no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4721no—
594C4—4721no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374611yescharacteristic
597C4#1683820011yescharacteristic
598C4#1683820311yescharacteristic
599C4#1683821011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—4721no—
604C2#2143572811yescharacteristic
605C2#2143578111yescharacteristic
606C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3358C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3358D59
hypocenterC59#19904
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436423C2semidirect
2. #21436390C2semidirect
3. #21436026C2semidirect
4. #21423696C2semidirect
5. #21423669C2semidirect
6. #21423655C2semidirect
7. #21423554C2semidirect
8. #21423530C2semidirect
9. #21423379C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423223C2semidirect
12. #21423178C2semidirect
13. #21422981C2semidirect
14. C8×#11745671C2semidirect
15. C59×#3358C2semidirect
297. #3358D59semidirect
370. C59#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364232
#214363902
#214360262
#214236962
#214236692
#214236552
#214235542
#214235302
#214233792
#214233592
#214232232
#214231782
#214229812
C8×#117456712
C59×#33582
#1990459