Finite Group Databasebeta

← #28580225

Subgroups — #28580225

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837748—21no—
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837746—21no—
26#16837745—21no—
27#16837718—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837682—21no—
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837653—21no—
32#16837649—21no—
33#16837632—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837608C2211yescharacteristic
36#16837594—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837548—21no—
40#16837547—21no—
41#16837542—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44C4×#11745669—21no—
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837480C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#16837403—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745664—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273716—41no—
82#14273711—41no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—41no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273701—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273659—41no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59—21no—
128C2×SD16×C59—41no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59—21no—
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59—21no—
133#121×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—81no—
160#11745687—42no—
161#11745687—81no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171SD16×C59—82no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745671—22no—
185#11745669—41no—
186#11745669—42no—
187#11745669—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59—41no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#11745660—81no—
211#11745660—81no—
212#11745659—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—81no—
220Q8×C59#13512yes—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—81no—
229D4×C59—161no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—82no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—161no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19904—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3358—591no—
298#3332—591no—
299#3329—591no—
300#3303—591no—
301#1708—591no—
302#1703—591no—
303#1701—591no—
304#1684—591no—
305#1681—591no—
306#1654—591no—
307#1651—591no—
308#1631D5911yescharacteristic, complemented
309#1624—591no—
310#1589—591no—
311C8×SD16—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59#327511yescharacteristic
315C2×C59#328011yescharacteristic
316C2×C59#329111yescharacteristic
317D59—81no—
318D59—81no—
319#555—591no—
320#550C2×D5911yescharacteristic
321D4×Q8—591no—
322#547—591no—
323#498—591no—
324#492C2×D5911yescharacteristic
325#487—591no—
326#487—591no—
327#486—591no—
328#486—591no—
329#486—1181no—
330#485—1181no—
331#485—1181no—
332#481—1181no—
333#477C2×D5911yescharacteristic
334#476C2×D5911yescharacteristic
335#475—591no—
336#474—591no—
337#474—1181no—
338#469—1181no—
339#468—1181no—
340#465—1181no—
341#461—591no—
342#461—591no—
343#459—591no—
344#459—591no—
345#459—1181no—
346#449—1181no—
347#449—1181no—
348#448—1181no—
349C8×Q8—591no—
350C4×SD16—591no—
351C4×D8—591no—
352C4×D8—1181no—
353#436—591no—
354#436—591no—
355C8×D4—591no—
356#419—1181no—
357#417—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#331C2×D5911yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369C82—591no—
370C59#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—1181no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×D8—591no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C2×M16—1181no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#124—2361no—
391#123—2361no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—2361no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409#107—21no—
410#107—591no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—591no—
414#106—1181no—
415#106—2361no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4721no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—2361no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475SD16—82no—
476SD16—1182no—
477SD16—4721no—
478SD16—4721no—
479D8—4721no—
480D8—2361no—
481D8—2362no—
482M16—4721no—
483M16—4721no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—4721no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—21no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—4722no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8#1427374812yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—4722no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—1181no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#1683803411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374811yescharacteristic
597C4#1683820111yescharacteristic
598C4#1683820611yescharacteristic
599C4#1683820911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—4721no—
603C2—4721no—
604C2#2143572011yescharacteristic
605C2#2143577411yescharacteristic
606C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1631C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1631D59
hypocenterC59#19904
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436727C2semidirect
2. #21436423C2semidirect
3. #21436387C2semidirect
4. #21436021C2semidirect
5. #21423695C2semidirect
6. #21423673C2semidirect
7. #21423656C2semidirect
8. #21423556C2semidirect
9. #21423532C2semidirect
10. #21423383C2semidirect
11. #21423362C2semidirect
12. #21423177C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422893C2semidirect
15. C59×#1631C2semidirect
308. #1631D59semidirect
370. C59#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367272
#214364232
#214363872
#214360212
#214236952
#214236732
#214236562
#214235562
#214235322
#214233832
#214233622
#214231772
#214229782
#214228932
C59×#16312
#1990459