Finite Group Databasebeta

← #28580227

Subgroups — #28580227

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838074C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837776C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837750—21no—
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837722—21no—
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837679—21no—
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837654—21no—
31#16837629—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837597—21no—
34#16837597C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837546—21no—
37#16837545—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745669—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41#16837481C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837402—21no—
44#16837396—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#468—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#448—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#419—21no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—41no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273709—41no—
80#14273706—21no—
81#14273702—21no—
82#14273702—41no—
83#14273698—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D59—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273649—21no—
101#14273649—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745689—42no—
158#11745689—81no—
159#11745685—42no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171SD16×C59—22no—
172SD16×C59—81no—
173M16×C59—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—41no—
193C42×C59C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—41no—
195#11745671—82no—
196#11745670—81no—
197#11745669—41no—
198#11745669—42no—
199#11745669—81no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745659—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—82no—
222Q8×C59—81no—
223Q8×C59#13512yes—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—161no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—82no—
253D236—81no—
254D236—161no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19904—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297#3358—591no—
298#3332—591no—
299#3329D5911yescharacteristic, complemented
300#3303—591no—
301#1708—591no—
302#1703—591no—
303#1701—591no—
304#1684—591no—
305#1681—591no—
306#1654—591no—
307#1651—591no—
308#1631—591no—
309#1624—591no—
310#1589—591no—
311C8×SD16—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#327511yescharacteristic
315C2×C59#328011yescharacteristic
316C2×C59#329111yescharacteristic
317D59—81no—
318D59—161no—
319#555C2×D5911yescharacteristic
320#550—591no—
321D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#547—591no—
323#498—591no—
324#492—591no—
325#487—591no—
326#487C2×D5911yescharacteristic
327#486—591no—
328#486—591no—
329#486—1181no—
330#485—21no—
331#485—1181no—
332#481—1181no—
333#477C2×D5911yescharacteristic
334#476—591no—
335#475—591no—
336#474—591no—
337#474—1181no—
338#469—1181no—
339#468—21no—
340#465—1181no—
341#461—591no—
342#461C2×D5911yescharacteristic
343#459—591no—
344#459—591no—
345#459—1181no—
346#449—1181no—
347#449—1181no—
348#448—21no—
349C8×Q8—591no—
350C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
351C4×D8—591no—
352C4×D8—1181no—
353#436—591no—
354#436C2×D5911yescharacteristic
355C8×D4—591no—
356#419—21no—
357#417—1181no—
358#416—1181no—
359#335—591no—
360#334—591no—
361#333—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#331—591no—
365Q8⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369C82—591no—
370C59#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—2361no—
377C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×D8—591no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127—1181no—
390#124—41no—
391#123—2361no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1181no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#121—2361no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4C22×D5911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409#107—21no—
410#107—591no—
411#107—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—2361no—
415#106C22⋊D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103C22⋊D5911yescharacteristic
430#102—591no—
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102C22⋊D5911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448#41—4721no—
449#41—4721no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—4722no—
478SD16—4721no—
479D8—4721no—
480D8—2361no—
481D8—2362no—
482M16—81no—
483M16—4721no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—1181no—
521C23—2361no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8#1427374712yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—161no—
535D4—1181no—
536D4—1181no—
537D4—9441no—
538D4—4721no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1182no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—4721no—
595C4—2361no—
596C4C2×#1427374711yescharacteristic
597C4#1683820111yescharacteristic
598C4#1683820511yescharacteristic
599C4#1683821111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—9441no—
603C2—4721no—
604C2#2143572111yescharacteristic
605C2#2143577711yescharacteristic
606C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3329C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3329D59
hypocenterC59#19904
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436731C2semidirect
2. #21436425C2semidirect
3. #21436018C2semidirect
4. #21423699C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423657C2semidirect
7. #21423556C2semidirect
8. #21423535C2semidirect
9. #21423378C2semidirect
10. #21423359C2semidirect
11. #21423221C2semidirect
12. #21423179C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. SD16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3329C2semidirect
299. #3329D59semidirect
370. C59#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367312
#214364252
#214360182
#214236992
#214236682
#214236572
#214235562
#214235352
#214233782
#214233592
#214232212
#214231792
#214229792
SD16×C59⋊C82
C59×#33292
#1990459