Finite Group Databasebeta

← #28580236

Subgroups — #28580236

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436514C211yesmaximal, characteristic
3#21436392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16837805—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837746—21no—
25#16837726—21no—
26#16837723—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837682—21no—
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837679—21no—
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837647—21no—
35#16837636—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837539—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745669—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41#16837481C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837438—21no—
44#16837409—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#468—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#448—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#419—21no—
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745669D411yescharacteristic
70C2×#11745659—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273713—41no—
76#14273707—21no—
77#14273707—41no—
78#14273701—21no—
79#14273698—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82#14273686—21no—
83#14273685—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14273652—21no—
99#14273652—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—41no—
102#14273650—21no—
103#14273650—41no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648D411yescharacteristic
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—81no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165SD16×C59—22no—
166SD16×C59—81no—
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745670—81no—
190#11745669—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745659—81no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—82no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59#13512yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—161no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8#13712yes—
259#19905—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284Q8×D8—591no—
285#3341—591no—
286#3329—591no—
287#3329D5911yescharacteristic, complemented
288#1710—591no—
289#1703—591no—
290#1703—591no—
291#1676—591no—
292#1673—591no—
293#1646—591no—
294#1646—591no—
295#1637—591no—
296#1637—591no—
297#1589—591no—
298C8×SD16—591no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#327611yescharacteristic
302C2×C59#328011yescharacteristic
303C2×C59#329011yescharacteristic
304D59—81no—
305#555—591no—
306#555C2×D5911yescharacteristic
307D4×Q8—591no—
308D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
309#500—591no—
310#500—591no—
311#500—1181no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#485—21no—
317#485—1181no—
318#482—1181no—
319#482—1181no—
320#477—591no—
321#477C2×D5911yescharacteristic
322#476—591no—
323#476—591no—
324#474—591no—
325#474—591no—
326#474—1181no—
327#474—1181no—
328#468—21no—
329#468—1181no—
330#466—1181no—
331#461—591no—
332#461C2×D5911yescharacteristic
333#448—21no—
334#448—1181no—
335C8×Q8—591no—
336C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
337C4×D8—591no—
338C4×D8—1181no—
339#436—591no—
340#436C2×D5911yescharacteristic
341C8×D4—591no—
342#427—1181no—
343#419—21no—
344#419—1181no—
345#335—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355C82—591no—
356C59#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1181no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×D8—591no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2361no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—2361no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4C22×D5911yescharacteristic
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#107—21no—
393#107—591no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106C22⋊D5911yescharacteristic
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—2361no—
418#103—2361no—
419#103C22⋊D5911yescharacteristic
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102C22⋊D5911yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455SD16—22no—
456SD16—81no—
457SD16—4721no—
458D8—1182no—
459M16—81no—
460M16—4721no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—2361no—
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1181no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—4721no—
508Q8—4722no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8#1427374712yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—9441no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539C2×C4#1427377211yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—592no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4C2×#1427374711yescharacteristic
570C4#137×D5911yescharacteristic
571C4#1683820511yescharacteristic
572C4#1683821811yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—4721no—
576C2#2143573611yescharacteristic
577C2#2143577711yescharacteristic
578C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3329C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436514C2
hypercenter#3329D59
hypocenterC59#19905
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745669C2semidirect
3. #21436392C2semidirect
4. #21423704C2semidirect
5. #21423671C2semidirect
6. #21423668C2semidirect
7. #21423498C2semidirect
8. #21423483C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423322C2semidirect
11. #21423261C2semidirect
12. #21423259C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. SD16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3329C2semidirect
287. #3329D59semidirect
356. C59#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456692
#214365142
#214363922
#214237042
#214236712
#214236682
#214234982
#214234832
#214233242
#214233222
#214232612
#214232592
#214229792
SD16×C59⋊C82
C59×#33292
#1990559