Finite Group Databasebeta

← #28580240

Subgroups — #28580240

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436517C211yesmaximal, characteristic
3#21436390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838117C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837805—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837745—21no—
26#16837740—21no—
27#16837728—21no—
28#16837725—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837682—21no—
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837679—21no—
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837650—21no—
36#16837649—21no—
37#16837637—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837542—21no—
41#16837541—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44C4×#11745669—21no—
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837480C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837437—21no—
50#16837411—21no—
51#16837409—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273716—41no—
79#14273713—41no—
80#14273707—21no—
81#14273707—41no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273701—21no—
85#14273698—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88C4×D236C2311yescharacteristic
89#14273686—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14273652—21no—
107#14273652—41no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745671—22no—
182#11745671—81no—
183#11745669—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199#11745664—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#11745660—81no—
207#11745659—81no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—82no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59#13512yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—161no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—161no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8#13712yes—
259#19905—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284Q8×D8—591no—
285#3341—591no—
286#3329—591no—
287#3329—591no—
288#1710—591no—
289#1703—591no—
290#1703—591no—
291#1676—591no—
292#1673—591no—
293#1646—591no—
294#1646—591no—
295#1637—591no—
296#1637D5911yescharacteristic, complemented
297#1589—591no—
298C8×SD16—591no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#327611yescharacteristic
301C2×C59#328011yescharacteristic
302C2×C59#329011yescharacteristic
303D59—81no—
304D59—81no—
305#555—591no—
306#555—591no—
307D4×Q8—591no—
308D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
309#500—591no—
310#500—591no—
311#500—1181no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#485—1181no—
317#485—1181no—
318#482—1181no—
319#482—1181no—
320#477—591no—
321#477C2×D5911yescharacteristic
322#476—591no—
323#476C2×D5911yescharacteristic
324#474—591no—
325#474—591no—
326#474—1181no—
327#474—1181no—
328#468—1181no—
329#468—1181no—
330#466—1181no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#448—1181no—
334#448—1181no—
335C8×Q8—591no—
336C4×SD16—591no—
337C4×D8—591no—
338C4×D8—1181no—
339#436—591no—
340#436—591no—
341C8×D4—591no—
342#427—1181no—
343#419—1181no—
344#419—1181no—
345#335—591no—
346#334—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355C82—591no—
356C59#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1181no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×D8—591no—
363C2×M16—1181no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#124—2361no—
373#124—2361no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—2361no—
378#121—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388#117—1181no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#107—21no—
393#107—591no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#106—21no—
402#106—591no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#102—21no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4721no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—591no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455SD16—1182no—
456SD16—4721no—
457SD16—4721no—
458D8—1182no—
459M16—4721no—
460M16—4721no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—2362no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C42—21no—
496C42—2361no—
497C42—2361no—
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1181no—
501C23—1181no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—4721no—
508Q8—4722no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8#1427374812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—9441no—
519D4—9441no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4#1427377211yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—592no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22#1683803411yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4C2×#1427374811yescharacteristic
570C4#137×D5911yescharacteristic
571C4#1683820611yescharacteristic
572C4#1683821511yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—4721no—
575C2—4721no—
576C2#2143573511yescharacteristic
577C2#2143577411yescharacteristic
578C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436517C2
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#19905
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745669C2semidirect
3. #21436390C2semidirect
4. #21436387C2semidirect
5. #21423704C2semidirect
6. #21423673C2semidirect
7. #21423670C2semidirect
8. #21423498C2semidirect
9. #21423484C2semidirect
10. #21423327C2semidirect
11. #21423321C2semidirect
12. #21423263C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422893C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
296. #1637D59semidirect
356. C59#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456692
#214365172
#214363902
#214363872
#214237042
#214236732
#214236702
#214234982
#214234842
#214233272
#214233212
#214232632
#214229782
#214228932
C59×#16372
#1990559