Finite Group Databasebeta

← #28580246

Subgroups — #28580246

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436726C211yesmaximal, characteristic
3#21436437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838072C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837756—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837747—21no—
26#16837743—21no—
27#16837714—21no—
28#16837709—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837680—21no—
34#16837658—21no—
35#16837645—21no—
36#16837614—21no—
37#16837612C2211yescharacteristic
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837595—21no—
40#16837561—21no—
41#16837557—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45C4×#11745671—21no—
46D8×Dic59—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837480C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837410—21no—
51#16837400—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745664—21no—
74C2×#11745659—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273723—21no—
79#14273719—21no—
80#14273706—21no—
81#14273705—41no—
82#14273704—41no—
83#14273703—21no—
84#14273699—41no—
85#14273698—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92#14273661—21no—
93#14273661—21no—
94#14273660D411yescharacteristic
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102#14273652—21no—
103#14273652—41no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×D8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#126×C59—41no—
132#124×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—81no—
167D8×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—22no—
186#11745672—81no—
187#11745671—42no—
188#11745669—41no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745659—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—161no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—81no—
252Dic118#13512yes—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19906—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3360—591no—
288#3358—591no—
289#3333—591no—
290#3328—591no—
291#1711—591no—
292#1699—591no—
293#1697—591no—
294#1684—591no—
295#1682—591no—
296#1644—591no—
297#1642—591no—
298#1637—591no—
299#1628D5911yescharacteristic, complemented
300#1589—591no—
301C8×Q16—591no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#327711yescharacteristic
305C2×C59#328011yescharacteristic
306C2×C59#329011yescharacteristic
307D59—81no—
308#556C2×D5911yescharacteristic
309#554—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#488—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#485—1181no—
321#480—1181no—
322#479—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#475—591no—
326#474—591no—
327#474—1181no—
328#470—1181no—
329#468—1181no—
330#463—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#460C2×D5911yescharacteristic
334#459—1181no—
335#459C2×D5911yescharacteristic
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×D8—591no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345#436—591no—
346#419—1181no—
347#417—1181no—
348#335—591no—
349#335—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358C82—591no—
359C59#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—591no—
368C2×M16—1181no—
369C2×M16—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—1181no—
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#126—41no—
377#125—1181no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396#107—591no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—591no—
409#103—591no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—1182no—
460Q16—4721no—
461SD16—81no—
462SD16—2362no—
463D8—42no—
464D8—2361no—
465M16—4721no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1181no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1181no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—4721no—
513Q8—4722no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—4722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4#1683819811yescharacteristic
577C4#1683820611yescharacteristic
578C4#1683821611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—4721no—
582C2#2143574611yescharacteristic
583C2#2143577911yescharacteristic
584C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1628C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436726C2
hypercenter#1628D59
hypocenterC59#19906
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436741C2semidirect
3. #21436437C2semidirect
4. #21436373C2semidirect
5. #21423707C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423627C2semidirect
8. #21423553C2semidirect
9. #21423538C2semidirect
10. #21423312C2semidirect
11. #21423293C2semidirect
12. #21423264C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422900C2semidirect
15. C59×#1628C2semidirect
299. #1628D59semidirect
359. C59#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367412
#214367262
#214364372
#214363732
#214237072
#214236462
#214236272
#214235532
#214235382
#214233122
#214232932
#214232642
#214229782
#214229002
C59×#16282
#1990659