Finite Group Databasebeta

← #28580248

Subgroups — #28580248

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436728C211yesmaximal, characteristic
3#21436437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837757—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837741—21no—
28#16837714—21no—
29#16837710—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837680—21no—
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837657—21no—
36#16837645—21no—
37#16837618—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837596—21no—
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837561—21no—
42#16837556—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45C4×#11745660—21no—
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837482—21no—
48#16837479C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837409—21no—
51#16837400—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×D472D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273723—21no—
79#14273722—41no—
80#14273719—21no—
81#14273715—21no—
82#14273705—41no—
83#14273705—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95#14273689—21no—
96#14273685—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273650—41no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154#11745687—42no—
155#11745687—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166Q16×C59—81no—
167SD16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—22no—
181#11745669—42no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D472—41no—
207#11745660—42no—
208#11745659—81no—
209#11745659—81no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—161no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—81no—
252Dic118#13512yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19906—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3360—591no—
288#3358—591no—
289#3333—591no—
290#3328—591no—
291#1711—591no—
292#1699—591no—
293#1697—591no—
294#1684—591no—
295#1682D5911yescharacteristic, complemented
296#1644—591no—
297#1642—591no—
298#1637—591no—
299#1628—591no—
300#1589—591no—
301C8×Q16—591no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59#327711yescharacteristic
304C2×C59#328011yescharacteristic
305C2×C59#329011yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—81no—
308#556—591no—
309#554—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#488—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—1181no—
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#485—1181no—
321#480—1181no—
322#479—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#475—591no—
326#474—591no—
327#474—1181no—
328#470—1181no—
329#468—1181no—
330#463—1181no—
331#462C2×D5911yescharacteristic
332#461—591no—
333#460C2×D5911yescharacteristic
334#459—591no—
335#459—1181no—
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×D8—591no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345#436—591no—
346#419—1181no—
347#417—1181no—
348#335—591no—
349#335C2×D5911yescharacteristic
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331C2×D5911yescharacteristic
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—591no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—591no—
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C2×M16—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—1181no—
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#126—2361no—
377#125—1181no—
378#124—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—591no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394#117—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396#107—591no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—591no—
410#103—591no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—81no—
460Q16—1182no—
461SD16—81no—
462SD16—2362no—
463D8—2361no—
464D8—2362no—
465M16—4721no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1181no—
505C23—1181no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—4721no—
513Q8—4722no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—4722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—9441no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4#1683819911yescharacteristic
577C4#1683820311yescharacteristic
578C4#1683821811yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—4721no—
581C2—4721no—
582C2#2143574811yescharacteristic
583C2#2143578411yescharacteristic
584C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436728C2
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19906
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436747C2semidirect
3. #21436437C2semidirect
4. #21436382C2semidirect
5. #21423707C2semidirect
6. #21423642C2semidirect
7. #21423628C2semidirect
8. #21423555C2semidirect
9. #21423308C2semidirect
10. #21423297C2semidirect
11. #21423262C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422980C2semidirect
14. C8×#11745672C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
295. #1682D59semidirect
359. C59#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367472
#214367282
#214364372
#214363822
#214237072
#214236422
#214236282
#214235552
#214233082
#214232972
#214232622
#214232052
#214229802
C8×#117456722
C59×#16822
#1990659