Finite Group Databasebeta

← #28580252

Subgroups — #28580252

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436728C211yesmaximal, characteristic
3#21436433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837758—21no—
21#16837747—21no—
22#16837742—21no—
23#16837714—21no—
24#16837711—21no—
25#16837694C2211yescharacteristic
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837680—21no—
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837659—21no—
31#16837647—21no—
32#16837620—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837596—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837565—21no—
39#16837559—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C4×Dic236C2211yescharacteristic
43#16837487—21no—
44C4×D472C2211yescharacteristic
45#16837482—21no—
46#16837481C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48#16837409—21no—
49#16837400—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×#11745659—21no—
77#14273726—21no—
78#14273723—21no—
79#14273722—41no—
80#14273718—21no—
81#14273716—21no—
82#14273707—21no—
83#14273707—21no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—41no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#103×C59—21no—
132#103×C59—21no—
133#103×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—41no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—81no—
180#11745671—42no—
181#11745670—81no—
182#11745669—42no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206Dic236—22no—
207D472—41no—
208#11745659—81no—
209#11745659—81no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—82no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—82no—
252Dic118#13512yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19906—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287#3360—591no—
288#3358—591no—
289#3333—591no—
290#3328—591no—
291#1711D5911yescharacteristic, complemented
292#1699—591no—
293#1697—591no—
294#1684—591no—
295#1682—591no—
296#1644—591no—
297#1642—591no—
298#1637—591no—
299#1628—591no—
300#1589—591no—
301C8×Q16—591no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59#327711yescharacteristic
304C2×C59#328011yescharacteristic
305C2×C59#329011yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—81no—
308#556—591no—
309#554—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#488—1181no—
313#487C2×D5911yescharacteristic
314#487C2×D5911yescharacteristic
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#486—1181no—
317#486C2×D5911yescharacteristic
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#485—1181no—
321#480—1181no—
322#479—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#475—591no—
326#474—591no—
327#474—1181no—
328#470—1181no—
329#468—1181no—
330#463—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#460—591no—
334#459—591no—
335#459—1181no—
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×D8—591no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345#436—591no—
346#419—1181no—
347#417—1181no—
348#335—591no—
349#335—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82C2×D5911yescharacteristic
359C59#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—591no—
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C2×M16—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—1181no—
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#126—2361no—
377#125—1181no—
378#124—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394#117—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396#107—591no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—1182no—
460Q16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—2362no—
463D8—2361no—
464D8—2362no—
465M16—4721no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1181no—
505C23—1181no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—592no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—4722no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—4722no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4#1683819911yescharacteristic
577C4#1683820411yescharacteristic
578C4#1683821611yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—4721no—
581C2—4721no—
582C2#2143575111yescharacteristic
583C2#2143578011yescharacteristic
584C2#2143588111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1711C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436728C2
hypercenter#1711D59
hypocenterC59#19906
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436750C2semidirect
3. #21436433C2semidirect
4. #21436378C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423626C2semidirect
7. #21423551C2semidirect
8. #21423537C2semidirect
9. #21423307C2semidirect
10. #21423293C2semidirect
11. #21423258C2semidirect
12. #21423203C2semidirect
13. #21422982C2semidirect
14. C8×Dic236C2semidirect
15. C59×#1711C2semidirect
291. #1711D59semidirect
359. C59#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367502
#214367282
#214364332
#214363782
#214236402
#214236262
#214235512
#214235372
#214233072
#214232932
#214232582
#214232032
#214229822
C8×Dic2362
C59×#17112
#1990659