Finite Group Databasebeta

← #28580253

Subgroups — #28580253

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436731C211yesmaximal, characteristic
3#21436436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16837756—21no—
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837750—21no—
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837717—21no—
26#16837709—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837679—21no—
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837651—21no—
32#16837614—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837563—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745669—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic
44#16837402—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#470—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#419—21no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×#11745659—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273724—21no—
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273719—21no—
77#14273705—41no—
78#14273703—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—41no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660D411yescharacteristic
88#14273658—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273650—41no—
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648D411yescharacteristic
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166Q16×C59—22no—
167Q16×C59—81no—
168M16×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745671—42no—
192#11745671—81no—
193#11745669—41no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745659—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—82no—
221Q8×C59#13512yes—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—82no—
246D236—81no—
247D236—161no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—161no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19906—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57811yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287#3360—591no—
288#3358—591no—
289#3333—591no—
290#3328D5911yescharacteristic, complemented
291#1711—591no—
292#1699—591no—
293#1697—591no—
294#1684—591no—
295#1682—591no—
296#1644—591no—
297#1642—591no—
298#1637—591no—
299#1628—591no—
300#1589—591no—
301C8×Q16—591no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59#327711yescharacteristic
304C2×C59#328011yescharacteristic
305C2×C59#329011yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—161no—
308#556C2×D5911yescharacteristic
309#554—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
312#488—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—1181no—
320#485—21no—
321#480—1181no—
322#479—1181no—
323#477—591no—
324#476—591no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#474—591no—
327#474—1181no—
328#470—21no—
329#468—1181no—
330#463—1181no—
331#462C2×D5911yescharacteristic
332#461—591no—
333#460—591no—
334#459—591no—
335#459—1181no—
336#452—1181no—
337#451—21no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
341C4×SD16—1181no—
342C4×D8—591no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345#436C2×D5911yescharacteristic
346#419—21no—
347#417—1181no—
348#335—591no—
349#335—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—591no—
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1181no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#127—1181no—
376#126—41no—
377#125—1181no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396#107—591no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107C22⋊D5911yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#103C22⋊D5911yescharacteristic
418#103C22⋊D5911yescharacteristic
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—22no—
460Q16—81no—
461SD16—4721no—
462SD16—2362no—
463D8—2361no—
464D8—2362no—
465M16—81no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1181no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—4721no—
515Q8#1427374712yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—9441no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—9441no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4C2×#1427374711yescharacteristic
576C4#1683820111yescharacteristic
577C4#1683820511yescharacteristic
578C4#1683821811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—9441no—
581C2—4721no—
582C2#2143574711yescharacteristic
583C2#2143577711yescharacteristic
584C2#2143588211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3328C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436731C2
hypercenter#3328D59
hypocenterC59#19906
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436741C2semidirect
3. #21436436C2semidirect
4. #21423709C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423629C2semidirect
7. #21423552C2semidirect
8. #21423542C2semidirect
9. #21423308C2semidirect
10. #21423295C2semidirect
11. #21423261C2semidirect
12. #21423206C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. Q16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3328C2semidirect
290. #3328D59semidirect
359. C59#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367412
#214367312
#214364362
#214237092
#214236402
#214236292
#214235522
#214235422
#214233082
#214232952
#214232612
#214232062
#214229792
Q16×C59⋊C82
C59×#33282
#1990659