Finite Group Databasebeta

← #28580259

Subgroups — #28580259

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436732C211yesmaximal, characteristic
3#21436431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837758—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749—21no—
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837717—21no—
29#16837711—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837683—21no—
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837661—21no—
34#16837649—21no—
35#16837620—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598—21no—
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837567—21no—
42#16837559—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44C4×#11745672C2211yescharacteristic
45#16837487—21no—
46C4×D472—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837409—21no—
51#16837402—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745659—21no—
76C2×#11745659—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273722—41no—
82#14273718—21no—
83#14273716—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273703—41no—
89#14273702—21no—
90#14273702—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273689—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—41no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745672—22no—
180#11745671—42no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—81no—
205D472—41no—
206D472—42no—
207#11745660—81no—
208#11745659—81no—
209#11745659—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59#13512yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—82no—
239D236—81no—
240D236—161no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19906—591nomaximal, Sylow
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287#3360—591no—
288#3358—591no—
289#3333—591no—
290#3328—591no—
291#1711—591no—
292#1699—591no—
293#1697—591no—
294#1684D5911yescharacteristic, complemented
295#1682—591no—
296#1644—591no—
297#1642—591no—
298#1637—591no—
299#1628—591no—
300#1589—591no—
301C8×Q16—591no—
302C2×C59#327711yescharacteristic
303C2×C59#328011yescharacteristic
304C2×C59#329011yescharacteristic
305D59—81no—
306D59—81no—
307D59—161no—
308#556—591no—
309#554—591no—
310#550—591no—
311D4×Q8—591no—
312#488—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487C2×D5911yescharacteristic
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—1181no—
320#485—1181no—
321#480—1181no—
322#479—1181no—
323#477C2×D5911yescharacteristic
324#476—591no—
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#474—591no—
327#474—1181no—
328#470—1181no—
329#468—1181no—
330#463—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#460—591no—
334#459—591no—
335#459—1181no—
336#452—1181no—
337#451—1181no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×D8—591no—
343C4×D8—1181no—
344#436—591no—
345#436—591no—
346#419—1181no—
347#417—1181no—
348#335—591no—
349#335C2×D5911yescharacteristic
350#333C2×D5911yescharacteristic
351#332—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C82—591no—
359C59#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—591no—
367C2×D8—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C2×M16—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#127—1181no—
376#126—2361no—
377#125—1181no—
378#124—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—591no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394#117—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396#107—21no—
397#107—591no—
398#107—591no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—2361no—
419#102—591no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—2361no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—591no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459Q16—1182no—
460Q16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—2362no—
463D8—2361no—
464D8—2362no—
465M16—4721no—
466M16—4721no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—21no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—4722no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8#1427375012yes—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—9441no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—9441no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4#1427377311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#1683803611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—4721no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4C2×#1427375011yescharacteristic
576C4#1683819911yescharacteristic
577C4#1683820411yescharacteristic
578C4#1683821811yescharacteristic
579C2—9441no—
580C2—4721no—
581C2—4721no—
582C2#2143574811yescharacteristic
583C2#2143577811yescharacteristic
584C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436732C2
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19906
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436750C2semidirect
3. #21436431C2semidirect
4. #21436376C2semidirect
5. #21423709C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423632C2semidirect
8. #21423541C2semidirect
9. #21423311C2semidirect
10. #21423295C2semidirect
11. #21423259C2semidirect
12. #21423207C2semidirect
13. #21422980C2semidirect
14. C8×#11745672C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
294. #1684D59semidirect
359. C59#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367502
#214367322
#214364312
#214363762
#214237092
#214236462
#214236322
#214235412
#214233112
#214232952
#214232592
#214232072
#214229802
C8×#117456722
C59×#16842
#1990659