Finite Group Databasebeta

← #28580262

Subgroups — #28580262

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437080C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic
3#21436381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic
14Q16×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16837805—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837784—21no—
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837745—21no—
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837682—21no—
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837679—21no—
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837659—21no—
32#16837624—21no—
33#16837621—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837556—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745669—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic
44#16837409—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#470—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#419—21no—
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273715—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—41no—
82#14273703—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273685—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—41no—
94#14273658—41no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C2×M16×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162Q16×C59—22no—
163Q16×C59—81no—
164M16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745672—42no—
188#11745672—81no—
189#11745672—81no—
190#11745671—81no—
191#11745670—81no—
192#11745669—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#11745659—81no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—82no—
222Q8×C59#13512yes—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—22no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8#13712yes—
260#19907—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3393—591no—
284Q8×D8—591no—
285#3328—591no—
286#3328D5911yescharacteristic, complemented
287#1707—591no—
288#1699—591no—
289#1699—591no—
290#1674—591no—
291#1670—591no—
292#1652—591no—
293#1652—591no—
294#1651—591no—
295#1651—591no—
296#1589—591no—
297C8×Q16—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#327811yescharacteristic
300C2×C59#328011yescharacteristic
301C2×C59#329311yescharacteristic
302D59—81no—
303#556—591no—
304#556C2×D5911yescharacteristic
305D4×Q8—591no—
306D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
307#500—591no—
308#500—1181no—
309#498—591no—
310#498—591no—
311#495—1181no—
312#494—591no—
313#487—591no—
314#487C2×D5911yescharacteristic
315#485—21no—
316#485—1181no—
317#475—591no—
318#475C2×D5911yescharacteristic
319#474—591no—
320#474—591no—
321#474—1181no—
322#474—1181no—
323#470—21no—
324#470—1181no—
325#464—1181no—
326#464—1181no—
327#462—591no—
328#462C2×D5911yescharacteristic
329#461—591no—
330#461—591no—
331#451—21no—
332#451—1181no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8—591no—
335C4×Q16—1181no—
336C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
337C4×D8—591no—
338C4×D8—1181no—
339#436—591no—
340#436C2×D5911yescharacteristic
341#419—21no—
342#419—1181no—
343#335—591no—
344#335—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351D4⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353C82—591no—
354C59#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1181no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—591no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1181no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—2361no—
375#124—21no—
376#124—1181no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4C22×D5911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1181no—
393#107—591no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107C22⋊D5911yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—1181no—
401#106—2361no—
402#106—2361no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103C22⋊D5911yescharacteristic
420#103C22⋊D5911yescharacteristic
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1181no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—4721no—
440C2×Q8—2361no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450Q16—22no—
451Q16—81no—
452Q16—4721no—
453Q16—4721no—
454Q16—2362no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457D8—1182no—
458M16—81no—
459M16—4721no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1181no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—4722no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8#1427374712yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538C2×C4#1427377211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—592no—
543C8—1182no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4C2×#1427374711yescharacteristic
567C4#137×D5911yescharacteristic
568C4#1683820511yescharacteristic
569C4#1683821111yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—4721no—
572C2#2143575611yescharacteristic
573C2#2143577711yescharacteristic
574C2#2143589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3328C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#3328D59
hypocenterC59#19907
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436381C2semidirect
4. #21423692C2semidirect
5. #21423643C2semidirect
6. #21423640C2semidirect
7. #21423488C2semidirect
8. #21423464C2semidirect
9. #21423366C2semidirect
10. #21423364C2semidirect
11. #21423359C2semidirect
12. #21423358C2semidirect
14. Q16×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3328C2semidirect
286. #3328D59semidirect
354. C59#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370802
Q8×#117456692
#214363812
#214236922
#214236432
#214236402
#214234882
#214234642
#214233662
#214233642
#214233592
#214233582
#214229792
Q16×C59⋊C82
C59×#33282
#1990759