Finite Group Databasebeta

← #28580276

Subgroups — #28580276

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837777—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837721—21no—
28#16837719—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837655—21no—
32#16837654—21no—
33#16837642—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837598C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837596—21no—
38#16837595—21no—
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837567—21no—
41#16837561—21no—
42#16837549—21no—
43#16837548—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837482—21no—
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837404—21no—
51#16837400—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C2×#11745687—21no—
71#14273748—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669D411yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273723—21no—
88#14273712—41no—
89#14273711—41no—
90#14273707—21no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273700—41no—
96#14273699—41no—
97#14273698—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273660D411yescharacteristic
106#14273659—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—41no—
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745689—42no—
159#11745689—81no—
160#11745687—42no—
161#11745687—42no—
162#11745687—81no—
163#11745687—81no—
164#11745685—42no—
165#11745685—81no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178SD16×C59—42no—
179D8×C59—81no—
180M16×C59—81no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745672—42no—
193#11745672—81no—
194#11745669—22no—
195#11745669—42no—
196#11745669—81no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D472—81no—
217D472—81no—
218#11745660—22no—
219#11745660—42no—
220#11745659—81no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—41no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—161no—
247C22⋊D59—161no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59—82no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—81no—
264D236—82no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—21no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118#13512yescomplemented
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59C2×#13511yescharacteristic
305C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C59#57611yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313#3391—591no—
314#3332—591no—
315#3332—591no—
316#3283—591no—
317#1709—591no—
318#1701—591no—
319#1701D5911yescharacteristic, complemented
320#1670—591no—
321#1667—591no—
322#1642—591no—
323#1642—591no—
324#1625—591no—
325#1625—591no—
326#1589—591no—
327C8×SD16—591no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59—161no—
330C2×C59#327411yescharacteristic
331C2×C59#328011yescharacteristic
332C2×C59#329011yescharacteristic
333D59—81no—
334D59—81no—
335D59—161no—
336C2×#135—1181no—
337#550—591no—
338#550—591no—
339#547—591no—
340#547—591no—
341#494—591no—
342#493—591no—
343#493—1181no—
344#486—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#486C2×D5911yescharacteristic
348#481—1181no—
349#481—1181no—
350#475—591no—
351#475—591no—
352#469—1181no—
353#469—1181no—
354#467—1181no—
355#461—591no—
356#461C2×D5911yescharacteristic
357#459—591no—
358#459—591no—
359#459—591no—
360#459—1181no—
361#459—1181no—
362#459C2×D5911yescharacteristic
363#452—1181no—
364#452—1181no—
365#449—1181no—
366#449—1181no—
367C8×Q8—591no—
368C4×SD16—591no—
369C4×D8—591no—
370C4×D8—1181no—
371#436—591no—
372#436C2×D5911yescharacteristic
373C8×D4—591no—
374#417—1181no—
375#417—1181no—
376#335—591no—
377#334C2×D5911yescharacteristic
378#332—591no—
379#332C2×D5911yescharacteristic
380#331—591no—
381#331C2×D5911yescharacteristic
382Q8⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384D4⋊C8—591no—
385D4⋊C8—591no—
386C82—591no—
387C59#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392#135—2364no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—591no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—591no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1181no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×D8—1181no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1181no—
407C22×C8—1181no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
410#127—591no—
411#127—1181no—
412#127—1181no—
413#127C22×D5911yescharacteristic
414#123—2361no—
415#123—2361no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—2361no—
423#121—2361no—
424C4×Q8—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432#107—591no—
433#106—591no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436C4⋊C8—591no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—591no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—591no—
450#102—591no—
451#102—591no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—2361no—
458#102—2361no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8—1181no—
465C4×C8C22×D5911yescharacteristic
466#41—4721no—
467#41—4721no—
468#41—4721no—
469#41—4721no—
470#41—2362no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—591no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4—2361no—
499Q16—4721no—
500Q16—2362no—
501SD16—42no—
502SD16—1182no—
503SD16—2362no—
504D8—81no—
505D8—1182no—
506D8—4721no—
507D8—4721no—
508D8—4721no—
509D8—4721no—
510D8—2362no—
511M16—81no—
512M16—4721no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—591no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—2362no—
521C2×C8D4×D5911yescharacteristic
522C2×C8D4×D5911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—1181no—
542C42C23×D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—2361no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—592no—
551Q8—1181no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—1181no—
562D4—1181no—
563D4—1181no—
564D4—1181no—
565D4—9441no—
566D4—9441no—
567D4—4721no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#1427377311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—592no—
602C8—1181no—
603C8—2361no—
604C8—2361no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22#1683803611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—1182no—
625C4—4721no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4#135×D5911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
631C4#1683820611yescharacteristic
632C4#1683820611yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—9441no—
636C2—4721no—
637C2—4721no—
638C2#2143571311yescharacteristic
639C2#2143577611yescharacteristic
640C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1701C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1701D59
hypocenterC59#19908
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437067C2semidirect
2. #21436424C2semidirect
3. #21436422C2semidirect
4. #21435813C2semidirect
5. #21423700C2semidirect
6. #21423658C2semidirect
7. #21423465C2semidirect
8. #21423450C2semidirect
9. #21423297C2semidirect
10. #21423294C2semidirect
11. #21423186C2semidirect
12. #21423183C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. #21422895C2semidirect
15. C59×#1701C2semidirect
274. Dic118#135semidirect
319. #1701D59semidirect
387. C59#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370672
#214364242
#214364222
#214358132
#214237002
#214236582
#214234652
#214234502
#214232972
#214232942
#214231862
#214231832
#214229792
#214228952
C59×#17012
#1990859