Subgroups — #28580282

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21435816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
13	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838055	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837779	—	2	1	no	—
16	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837750	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837750	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837722	—	2	2	no	—
20	#16837656	—	2	2	no	—
21	#16837640	—	2	1	no	—
22	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837598	—	2	2	no	—
24	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837563	—	2	2	no	—
27	#16837550	—	2	2	no	—
28	C₄×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄₇₂	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837479	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837402	—	2	2	no	—
34	#16837152	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
47	#14273750	—	4	4	no	—
48	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745671	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273724	—	2	2	no	—
58	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273712	—	4	2	no	—
60	#14273703	—	2	2	no	—
61	#14273702	—	2	2	no	—
62	#14273702	—	2	2	no	—
63	#14273702	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
68	#14273661	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14273658	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14273651	—	2	2	no	—
72	#14273651	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14273649	—	2	2	no	—
74	#14273649	—	2	2	no	—
75	#14273649	D₄	1	2	yes	—
76	#14273647	—	2	2	no	—
77	#14273647	—	2	2	no	—
78	#14273647	—	4	2	no	—
79	#14273647	D₄	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#11745689	—	4	4	no	—
98	#11745689	—	4	4	no	—
99	#11745689	—	8	2	no	—
100	#11745689	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
113	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
114	Q₁₆×C₅₉	—	8	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#11745671	—	2	2	no	—
126	#11745671	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄₇₂	—	2	2	no	—
139	D₄₇₂	—	4	2	no	—
140	D₄₇₂	—	8	1	no	—
141	D₄₇₂	—	8	2	no	—
142	D₄₇₂	—	8	2	no	—
143	#11745659	—	8	2	no	—
144	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₉	#135	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	D₂₃₆	—	2	1	no	—
161	D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	D₂₃₆	—	4	2	no	—
165	D₂₃₆	—	4	2	no	—
166	D₂₃₆	—	4	2	no	—
167	D₂₃₆	—	4	2	no	—
168	D₂₃₆	—	8	4	no	—
169	D₂₃₆	—	8	2	no	—
170	D₂₃₆	—	8	4	no	—
171	D₂₃₆	—	16	2	no	—
172	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
174	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
177	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
178	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
186	#19908	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	#3391	—	59	1	no	—
208	#3332	—	59	2	no	—
209	#3283	—	59	1	no	—
210	#1709	—	59	1	no	—
211	#1701	—	59	2	no	—
212	#1670	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1667	—	59	1	no	—
214	#1642	—	59	2	no	—
215	#1625	—	59	2	no	—
216	#1589	—	59	1	no	—
217	C₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
218	C₂×C₅₉	#3274	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#3280	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3290	1	1	yes	characteristic
221	D₅₉	—	8	1	no	—
222	D₅₉	—	8	2	no	—
223	D₅₉	—	16	2	no	—
224	C₂×#135	—	118	1	no	—
225	#550	—	59	2	no	—
226	#547	—	59	2	no	—
227	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#493	—	59	1	no	—
229	#493	—	118	1	no	—
230	#486	—	59	2	no	—
231	#486	—	59	2	no	—
232	#481	—	118	2	no	—
233	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
234	#469	—	118	2	no	—
235	#467	—	118	1	no	—
236	#461	—	59	2	no	—
237	#459	—	59	2	no	—
238	#459	—	59	2	no	—
239	#459	—	118	2	no	—
240	#452	—	118	2	no	—
241	#449	—	118	2	no	—
242	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
244	C₄×D₈	—	59	1	no	—
245	C₄×D₈	—	118	1	no	—
246	#436	—	59	2	no	—
247	C₈×D₄	—	59	1	no	—
248	#417	—	118	2	no	—
249	#335	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#334	—	59	1	no	—
251	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	#331	—	59	2	no	—
253	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
254	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
255	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
256	C₈²	—	59	1	no	—
257	C₅₉	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	118	2	no	—
259	C₂×#41	—	118	2	no	—
260	#135	—	236	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
265	C₂×D₈	—	59	1	no	—
266	C₂×D₈	—	118	2	no	—
267	C₂×D₈	—	118	2	no	—
268	C₂×D₈	—	118	1	no	—
269	C₂×D₈	—	118	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
273	#127	—	59	2	no	—
274	#127	—	118	2	no	—
275	#123	—	236	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
277	#121	—	118	2	no	—
278	#121	—	118	2	no	—
279	#121	—	236	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	—	59	1	no	—
282	C₄×D₄	—	59	2	no	—
283	C₄×D₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	#107	—	59	1	no	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	#106	—	59	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	59	1	no	—
294	#103	—	118	2	no	—
295	#102	—	59	2	no	—
296	#102	—	59	1	no	—
297	#102	—	118	2	no	—
298	#102	—	118	2	no	—
299	#102	—	118	2	no	—
300	#102	—	118	2	no	—
301	#102	—	236	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	59	1	no	—
306	C₄×C₈	—	59	1	no	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	472	2	no	—
309	#41	—	472	2	no	—
310	#41	—	236	4	no	—
311	#41	—	236	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	59	1	no	—
315	C₂×D₄	—	59	2	no	—
316	C₂×D₄	—	118	2	no	—
317	C₂×D₄	—	118	2	no	—
318	C₂×D₄	—	118	2	no	—
319	C₂×D₄	—	236	2	no	—
320	C₂×D₄	—	236	2	no	—
321	C₂×D₄	—	236	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
326	Q₁₆	—	4	2	no	—
327	Q₁₆	—	8	1	no	—
328	SD₁₆	—	118	2	no	—
329	SD₁₆	—	236	4	no	—
330	D₈	—	118	2	no	—
331	D₈	—	472	1	no	—
332	D₈	—	472	2	no	—
333	D₈	—	472	2	no	—
334	D₈	—	236	2	no	—
335	M₁₆	—	472	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	59	1	no	—
339	C₂×C₈	—	59	1	no	—
340	C₂×C₈	—	118	1	no	—
341	C₂×C₈	—	118	1	no	—
342	C₂×C₈	—	236	2	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
351	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	118	1	no	—
359	C₂³	—	118	2	no	—
360	C₂³	—	236	2	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	#14273750	1	2	yes	complemented
365	D₄	—	118	1	no	—
366	D₄	—	118	2	no	—
367	D₄	—	118	1	no	—
368	D₄	—	118	2	no	—
369	D₄	—	944	2	no	—
370	D₄	—	472	2	no	—
371	D₄	—	472	4	no	—
372	D₄	—	472	4	no	—
373	D₄	—	236	2	no	—
374	D₄	—	236	2	no	—
375	D₄	—	236	2	no	—
376	D₄	—	236	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄	—	472	4	no	—
383	C₂×C₄	—	472	4	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	1	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	—	236	1	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	118	1	no	—
395	C₈	—	118	1	no	—
396	C₈	—	236	1	no	—
397	C₈	—	236	1	no	—
398	C₈	#14273754	1	2	yes	—
399	C₂²	—	472	2	no	—
400	C₂²	—	472	2	no	—
401	C₂²	—	472	2	no	—
402	C₂²	—	236	2	no	—
403	C₂²	—	236	1	no	—
404	C₂²	—	236	2	no	—
405	C₂²	—	236	1	no	—
406	C₂²	—	236	2	no	—
407	C₂²	—	236	1	no	—
408	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	236	1	no	—
414	C₄	—	236	2	no	—
415	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16838204	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16838206	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	944	2	no	—
420	C₂	—	472	2	no	—
421	C₂	—	472	1	no	—
422	C₂	#21435711	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21435778	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21435885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838036
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1670	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
hypercenter	#1670	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437071	C₂	semidirect
2. #21436420	C₂	semidirect
3. #21435816	C₂	semidirect
4. #21423703	C₂	semidirect
5. #21423660	C₂	semidirect
6. #21423452	C₂	semidirect
7. #21423295	C₂	semidirect
8. #21423186	C₂	semidirect
9. #21422980	C₂	semidirect
10. C₈×#11745671	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1670	C₂	semidirect
151. Q₈×C₅₉	#135	semidirect
212. #1670	D₅₉	semidirect
257. C₅₉	#19908	semidirect
364. Q₈	#14273750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437071	2
#21436420	2
#21435816	2
#21423703	2
#21423660	2
#21423452	2
#21423295	2
#21423186	2
#21422980	2
C₈×#11745671	2
C₅₉×#1670	2
#19908	59