Subgroups — #28580289

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21436965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838113	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838072	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837803	—	2	1	no	—
15	#16837777	—	2	1	no	—
16	#16837714	—	2	2	no	—
17	#16837705	—	2	2	no	—
18	#16837694	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837689	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837647	—	2	2	no	—
21	#16837599	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837595	—	2	2	no	—
23	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837565	—	2	2	no	—
25	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	#16837484	—	2	1	no	—
31	#16837481	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837400	—	2	2	no	—
33	#16837155	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837155	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837146	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837134	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837134	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
51	#14273723	—	2	2	no	—
52	#14273718	—	2	2	no	—
53	#14273707	—	2	2	no	—
54	#14273703	—	4	2	no	—
55	#14273699	—	4	2	no	—
56	#14273698	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	#14273689	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	#14273661	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273661	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14273660	—	2	2	no	—
66	#14273658	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
71	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#14273652	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14273652	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14273650	—	2	2	no	—
75	#14273649	D₄	1	2	yes	—
76	#14273648	—	2	2	no	—
77	#14273648	—	2	2	no	—
78	#14273647	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
88	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	#11745687	—	4	4	no	—
102	#11745687	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	SD₁₆×C₅₉	—	8	4	no	—
109	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
110	D₈×C₅₉	—	8	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	#11745670	—	8	2	no	—
121	#11745669	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
130	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
137	D₄₇₂	—	2	2	no	—
138	#11745659	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
142	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
159	D₂₃₆	—	2	2	no	—
160	D₂₃₆	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
164	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
166	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	Dic₁₁₈	#135	1	2	yes	—
168	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₈×C₅₉	#137	1	2	yes	—
173	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
176	#19909	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	#3391	—	59	1	no	—
196	#3380	—	59	1	no	—
197	#3333	—	59	2	no	—
198	#1706	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1697	—	59	2	no	—
200	#1676	—	59	1	no	—
201	#1668	—	59	1	no	—
202	#1631	—	59	2	no	—
203	#1622	—	59	2	no	—
204	#1589	—	59	1	no	—
205	C₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
206	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
207	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	#3280	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	#3292	1	1	yes	characteristic
210	D₅₉	—	8	2	no	—
211	#554	—	59	2	no	—
212	#550	—	59	2	no	—
213	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#499	—	118	1	no	—
215	#493	—	118	1	no	—
216	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	#486	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
219	#480	—	118	2	no	—
220	#478	—	118	2	no	—
221	#477	—	59	2	no	—
222	#476	—	59	2	no	—
223	#468	—	118	2	no	—
224	#460	—	59	2	no	—
225	#459	—	59	2	no	—
226	#459	—	118	2	no	—
227	#452	—	118	2	no	—
228	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
229	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
231	C₄×D₈	—	59	1	no	—
232	C₄×D₈	—	118	1	no	—
233	C₄×D₈	—	118	1	no	—
234	#436	—	59	2	no	—
235	#417	—	118	2	no	—
236	#335	—	59	1	no	—
237	#335	—	59	1	no	—
238	#333	—	59	2	no	—
239	#331	—	59	2	no	—
240	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
241	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
242	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
243	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₅₉	#19909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	118	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈	—	59	1	no	—
252	C₂×D₈	—	118	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
255	#127	—	118	2	no	—
256	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	#125	—	118	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
260	#121	—	118	2	no	—
261	#121	—	236	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
264	C₄×D₄	—	59	2	no	—
265	C₄×D₄	—	118	2	no	—
266	C₄×D₄	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
268	#107	—	2	1	no	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	59	1	no	—
271	#107	—	59	1	no	—
272	#107	—	118	2	no	—
273	#106	—	118	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
279	#103	—	59	1	no	—
280	#103	—	59	1	no	—
281	#103	—	118	2	no	—
282	#102	—	2	2	no	—
283	#102	—	2	2	no	—
284	#102	—	59	2	no	—
285	#102	—	118	2	no	—
286	#102	—	118	2	no	—
287	#102	—	118	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
289	C₄×C₈	—	118	1	no	—
290	C₄×C₈	—	118	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	472	2	no	—
295	#41	—	236	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	59	2	no	—
303	C₂×D₄	—	236	2	no	—
304	C₂×D₄	—	236	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
308	Q₁₆	—	118	2	no	—
309	SD₁₆	—	8	4	no	—
310	SD₁₆	—	472	2	no	—
311	D₈	—	4	2	no	—
312	D₈	—	8	1	no	—
313	D₈	—	118	2	no	—
314	D₈	—	472	2	no	—
315	M₁₆	—	472	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	118	1	no	—
318	C₂×C₈	—	118	1	no	—
319	C₂×C₈	—	118	2	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
336	C₄²	—	118	1	no	—
337	C₄²	—	118	1	no	—
338	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	118	2	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	59	2	no	—
343	Q₈	—	118	1	no	—
344	Q₈	—	118	1	no	—
345	Q₈	—	118	1	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	118	2	no	—
352	D₄	—	118	2	no	—
353	D₄	—	944	2	no	—
354	D₄	—	472	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄	—	944	2	no	—
362	C₂×C₄	—	472	4	no	—
363	C₂×C₄	—	236	2	no	—
364	C₂×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	236	2	no	—
373	C₈	—	236	1	no	—
374	C₈	—	236	1	no	—
375	C₈	#14273756	1	2	yes	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	236	2	no	—
380	C₂²	—	236	2	no	—
381	C₂²	—	236	2	no	—
382	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	118	2	no	—
386	C₄	—	236	2	no	—
387	C₄	—	236	1	no	—
388	C₄	—	236	1	no	—
389	C₄	—	236	1	no	—
390	C₄	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16838204	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16838208	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	16	2	no	—
395	C₂	—	472	2	no	—
396	C₂	#21435761	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21435780	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21435895	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838037
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1706	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	#21437069	C₂
hypercenter	#1706	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19909
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21436965	C₂	semidirect
3. #21436433	C₂	semidirect
4. #21423626	C₂	semidirect
5. #21423497	C₂	semidirect
6. #21423453	C₂	semidirect
7. #21423220	C₂	semidirect
8. #21423165	C₂	semidirect
9. #21422982	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1706	C₂	semidirect
198. #1706	D₅₉	semidirect
244. C₅₉	#19909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437069	2
#21436965	2
#21436433	2
#21423626	2
#21423497	2
#21423453	2
#21423220	2
#21423165	2
#21422982	2
C₈×Dic₂₃₆	2
C₅₉×#1706	2
#19909	59