Finite Group Databasebeta

← #28580295

Subgroups — #28580295

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436340C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671—21no—
17#16838117C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic, complemented
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837740—21no—
25#16837729—21no—
26#16837726—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic, complemented
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837654—21no—
31#16837633—21no—
32#16837633—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837552—21no—
37#16837541—21no—
38#16837534—21no—
39C4×#11745671C2211yescharacteristic
40#16837481C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16837438—21no—
44#16837405—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837150C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#556C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#489—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#477—21no—
61C59×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#463—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#440—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—44no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273713—41no—
82#14273702—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273698—21no—
86#14273697—41no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88#14273686—21no—
89#14273685—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651D411yescharacteristic
102#14273650—41no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273648—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113(C2×D59)⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×D8×C59D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×Dic118—21no—
170SD16×C59—42no—
171D8×C59—22no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745671—22no—
195#11745671—42no—
196#11745671—42no—
197#11745671—42no—
198#11745671—81no—
199#11745669—81no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—42no—
212C2×C59⋊C8—42no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#11745659—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—82no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59#13512yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—161no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259D236—82no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3367D5911yescharacteristic, complemented
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#327211yescharacteristic
318C2×C59#328211yescharacteristic
319C2×C59#329011yescharacteristic
320D59—81no—
321D59—161no—
322C22×SD16—1181no—
323#556C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#555—591no—
325D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
326D42—591no—
327#498—591no—
328#492—591no—
329#489—21no—
330#487—591no—
331#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#486—591no—
333#486—591no—
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—21no—
338#477—591no—
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#469—1181no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—21no—
346#461—591no—
347#461C2×D5911yescharacteristic
348#460—591no—
349#459—591no—
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#440—21no—
355C4×SD16—591no—
356C4×D8C2×D5911yescharacteristic
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335—591no—
363#334—591no—
364#333—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372C82—591no—
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2364no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—21no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107C22⋊D5911yescharacteristic
418#106—591no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—2361no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—2361no—
443#102C22⋊D5911yescharacteristic
444#102C22⋊D5911yescharacteristic
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—21no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1181no—
477SD16—42no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—22no—
484D8—4721no—
485M16—4721no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—2362no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—4721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4#1427374712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—592no—
574C8—1181no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—9444no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—4721no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
604C4#1683821011yescharacteristic
605C4#1683821211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—9441no—
609C2—4721no—
610C2#2143569011yescharacteristic
611C2#2143580411yescharacteristic
612C2#2143588211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3367C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436340C2
hypercenter#3367D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436503C2semidirect
3. D4×#11745671C2semidirect
4. #21423699C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423636C2semidirect
7. #21423469C2semidirect
8. #21423439C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423273C2semidirect
11. #21423261C2semidirect
12. #21423206C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. D8×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3367C2semidirect
19. #16837798C22semidirect
21. #16837754C22semidirect
27. #16837697C22semidirect
42. D4×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837150C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
56. C59×#556C22semidirect
59. C59×#487C22semidirect
61. C59×#474C22semidirect
64. C59×#446C22semidirect
300. #3367D59semidirect
323. #556C2×D59semidirect
331. #487C2×D59semidirect
341. #474C2×D59semidirect
353. #446C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365032
#214363402
D4×#117456712
#214236992
#214236402
#214236362
#214234692
#214234392
#214233232
#214232732
#214232612
#214232062
#214229862
D8×C59⋊C82
C59×#33672
#1991059