Finite Group Databasebeta

← #28580296

Subgroups — #28580296

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436341C211yesmaximal, characteristic
4#21435791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic, complemented
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic, complemented
22#16837760—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic, complemented
24#16837754C2211yescharacteristic, complemented
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837727—21no—
29#16837725—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic, complemented
31#16837696—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837652—21no—
35#16837631—21no—
36#16837628—21no—
37#16837616—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837551—21no—
42#16837539—21no—
43#16837534—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic, complemented
45#16837501—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837440—21no—
51#16837405—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74SD16×D59—44no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273720—41no—
82#14273714—21no—
83#14273713—41no—
84#14273706—21no—
85#14273705—41no—
86#14273703—21no—
87#14273701—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273695—41no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—21no—
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273685—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—41no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—42no—
171SD16×C59—81no—
172D8×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—42no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745671—42no—
189#11745670—42no—
190#11745669—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745660—22no—
213#11745660—42no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—161no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236#13512yes—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—82no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665D5911yescharacteristic, complemented
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#327211yescharacteristic
318C2×C59#328211yescharacteristic
319C2×C59#329011yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—81no—
322C22×SD16—1181no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325D4×Q8—591no—
326D42—591no—
327#498—591no—
328#492C2×D5911yescharacteristic
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—591no—
338#477—1181no—
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#469—1181no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#460—591no—
349#459C2×D5911yescharacteristic
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446—591no—
354#440—1181no—
355C4×SD16—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335—591no—
363#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#333—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331C2×D5911yescharacteristic
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372C82—591no—
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—591no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2364no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—591no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—21no—
415#107—591no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—591no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—591no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—2361no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—4721no—
458C2×Q8—2361no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—1182no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—81no—
484D8—1182no—
485M16—4721no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—9441no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—4721no—
535Q8—4722no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1181no—
575C8—1181no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8#1427375112yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4C2×#1427375111yescharacteristic
604C4#1683820811yescharacteristic
605C4#1683821211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143569111yescharacteristic
611C2#2143581011yescharacteristic
612C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436341C2
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436813C2semidirect
2. #21436510C2semidirect
4. #21435791C2semidirect
5. #21423695C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423635C2semidirect
8. #21423472C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423276C2semidirect
11. #21423262C2semidirect
12. #21423204C2semidirect
13. #21422985C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. C59×#1665C2semidirect
17. #16838122C22semidirect
21. #16837800C22semidirect
23. #16837754C22semidirect
24. #16837754C22semidirect
30. #16837698C22semidirect
44. #16837529C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#474C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
308. #1665D59semidirect
341. #474C2×D59semidirect
359. C8×D4C2×D59semidirect
363. #334C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368132
#214365102
#214363412
#214357912
#214236952
#214236462
#214236352
#214234722
#214233232
#214232762
#214232622
#214232042
#214229852
C8×#117456692
C59×#16652
#1991059