Finite Group Databasebeta

← #28580297

Subgroups — #28580297

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436338C211yesmaximal, characteristic
4#21423695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic, complemented
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16837800C2211yescharacteristic, complemented
19#16837764—21no—
20#16837754C2211yescharacteristic, complemented
21#16837754C2211yescharacteristic, complemented
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837741—21no—
25#16837725—21no—
26#16837723—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic, complemented
28#16837694—21no—
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic, complemented
32#16837653—21no—
33#16837628—21no—
34#16837617—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837536—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic, complemented
39#16837502—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41#16837480C2211yescharacteristic
42C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
43#16837437—21no—
44#16837407—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic, complemented
46#16837153C2211yescharacteristic, complemented
47#16837150C2211yescharacteristic, complemented
48#16837148C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C59—21no—
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58D42×C59C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#465—21no—
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#450—21no—
64C59×#448—21no—
65C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745669—21no—
69C2×#11745669D411yescharacteristic
70C2×#11745664—21no—
71C2×C8×D59—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273722—41no—
75#14273715—21no—
76#14273713—41no—
77#14273703—21no—
78#14273701—21no—
79#14273698—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82#14273686—21no—
83#14273685—21no—
84#14273685—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273659—21no—
90#14273659—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—41no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—41no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×SD16×C59—44no—
123C2×SD16×C59D411yescharacteristic
124C22×C8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#127×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—41no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#120×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—81no—
159C2×D4×C59—81no—
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—41no—
165C2×C22⋊D59—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170SD16×C59—22no—
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—42no—
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—42no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745670—42no—
194#11745669—22no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208#11745664—81no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—82no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59—161no—
222C22×D59—21no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—82no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59#13512yes—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D59—161no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—164no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16D5911yescharacteristic, complemented
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59#327211yescharacteristic
319C2×C59#328211yescharacteristic
320C2×C59#329011yescharacteristic
321D59—81no—
322C22×SD16—21no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
326D42C2×D5911yescharacteristic
327#498—591no—
328#492C2×D5911yescharacteristic
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—591no—
338#477—1181no—
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#469—1181no—
343#465—21no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461C2×D5911yescharacteristic
348#460C2×D5911yescharacteristic
349#459—591no—
350#450—21no—
351#448—21no—
352#447—1181no—
353#446—591no—
354#440—1181no—
355C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4C2×D5911yescharacteristic
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335—591no—
363#334—591no—
364#333—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372C82—591no—
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—44no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1181no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—41no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—1181no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106C22⋊D5911yescharacteristic
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—2361no—
433#103C22⋊D5911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444#102C22⋊D5911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4D4×D5911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1181no—
477SD16—22no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—2362no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485M16—4721no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1181no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—4721no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—9441no—
551D4#1427374812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—1181no—
573C8—1181no—
574C8—2361no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8#1427375312yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—4721no—
600C4—4721no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374811yescharacteristic
603C4C2×#1427375311yescharacteristic
604C4#1683820811yescharacteristic
605C4#1683821311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—4721no—
610C2#2143569211yescharacteristic
611C2#2143580311yescharacteristic
612C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingD4×SD16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436338C2
hypercenterD4×SD16D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436814C2semidirect
2. #21436511C2semidirect
4. #21423695C2semidirect
5. #21423645C2semidirect
6. #21423634C2semidirect
7. #21423471C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423322C2semidirect
10. #21423275C2semidirect
11. #21423261C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. D4×SD16×C59C2semidirect
16. #16838125C22semidirect
18. #16837800C22semidirect
20. #16837754C22semidirect
21. #16837754C22semidirect
27. #16837697C22semidirect
31. #16837679C22semidirect
38. #16837533C22semidirect
42. C8×D236C22semidirect
45. #16837154C22semidirect
46. #16837153C22semidirect
47. #16837150C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
54. #16837129C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
303. D4×SD16D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368142
#214365112
#214363382
#214236952
#214236452
#214236342
#214234712
#214234342
#214233222
#214232752
#214232612
#214232052
#214229872
C8×#117456692
D4×SD16×C592
#1991059