Finite Group Databasebeta

← #28580298

Subgroups — #28580298

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436339C211yesmaximal, characteristic
4#21435795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic, complemented
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic, complemented
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837763—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic, complemented
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837727—21no—
29#16837724—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic, complemented
31#16837695—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic, complemented
34#16837655—21no—
35#16837634—21no—
36#16837630—21no—
37#16837620—21no—
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837551—21no—
42#16837542—21no—
43#16837538—21no—
44#16837532C2211yescharacteristic, complemented
45#16837505—21no—
46C4×#11745670C2211yescharacteristic
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#16837439—21no—
51#16837408—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75SD16×D59—44no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472D411yescharacteristic
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273722—41no—
84#14273716—21no—
85#14273713—41no—
86#14273707—21no—
87#14273705—41no—
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273698—21no—
93#14273697—41no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—21no—
99#14273686—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—41no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273648D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647—41no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—42no—
171M16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187#11745671—81no—
188#11745670—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—22no—
212D472—81no—
213#11745660—42no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253D236#13512yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—82no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699D5911yescharacteristic, complemented
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59#327211yescharacteristic
317C2×C59#328211yescharacteristic
318C2×C59#329011yescharacteristic
319D59—42no—
320D59—81no—
321D59—161no—
322C22×SD16—1181no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325D4×Q8—591no—
326D42—591no—
327#498—591no—
328#492—591no—
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#486—591no—
333#486—591no—
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—591no—
338#477—1181no—
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474C2×D5911yescharacteristic
342#469—1181no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461C2×D5911yescharacteristic
348#460—591no—
349#459—591no—
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446—591no—
354#440—1181no—
355C4×SD16—591no—
356C4×D8—591no—
357#436C2×D5911yescharacteristic
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#334—591no—
364#333—591no—
365#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372C82—591no—
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2364no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—21no—
415#107—591no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—591no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—2361no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—4721no—
458C2×Q8—2361no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—42no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—2362no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536Q8—4721no—
537Q8—4722no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—592no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—9441no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—592no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1182no—
583C22—9444no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4721no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
604C4#1683821111yescharacteristic
605C4#1683821211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—9441no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143569311yescharacteristic
611C2#2143580911yescharacteristic
612C2#2143588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1699C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436339C2
hypercenter#1699D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436819C2semidirect
2. #21436506C2semidirect
4. #21435795C2semidirect
5. #21423699C2semidirect
6. #21423637C2semidirect
7. #21423470C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423322C2semidirect
10. #21423274C2semidirect
11. #21423262C2semidirect
12. #21423207C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. #21422890C2semidirect
15. C59×#1699C2semidirect
17. #16838126C22semidirect
21. #16837798C22semidirect
24. #16837754C22semidirect
30. #16837698C22semidirect
33. #16837679C22semidirect
44. #16837532C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
305. #1699D59semidirect
331. #487C2×D59semidirect
362. #335C2×D59semidirect
365. #332C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368192
#214365062
#214363392
#214357952
#214236992
#214236372
#214234702
#214234402
#214233222
#214232742
#214232622
#214232072
#214229842
#214228902
C59×#16992
#1991059