Finite Group Databasebeta

← #28580300

Subgroups — #28580300

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436337C211yesmaximal, characteristic
4#21435791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic, complemented
18#16838118C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837763—21no—
22#16837746—21no—
23#16837728—21no—
24#16837724—21no—
25#16837695—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic, complemented
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic, complemented
30#16837654—21no—
31#16837632—21no—
32#16837628—21no—
33#16837620—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837551—21no—
39#16837539—21no—
40#16837537—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic, complemented
42#16837505—21no—
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44C4×D472C2211yescharacteristic
45#16837481C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
48#16837437—21no—
49#16837405—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic, complemented
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837151C2211yescharacteristic, complemented
53#16837148C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic, complemented
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74SD16×D59—44no—
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273726—21no—
81#14273722—41no—
82#14273716—21no—
83#14273716—41no—
84#14273707—21no—
85#14273705—41no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273695—41no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273689—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—41no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—41no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—81no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159D4×D59—81no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—42no—
171SD16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187#11745670—42no—
188#11745669—81no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211D472—22no—
212#11745660—22no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—161no—
252D236#13512yes—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—82no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708D5911yescharacteristic, complemented
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#327211yescharacteristic
317C2×C59#328211yescharacteristic
318C2×C59#329011yescharacteristic
319D59—42no—
320D59—81no—
321D59—81no—
322C22×SD16—1181no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325D4×Q8—591no—
326D42—591no—
327#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#492C2×D5911yescharacteristic
329#489—1181no—
330#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
331#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#486C2×D5911yescharacteristic
333#486C2×D5911yescharacteristic
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—591no—
338#477—1181no—
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#469—1181no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#460—591no—
349#459—591no—
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446—591no—
354#440—1181no—
355C4×SD16—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335—591no—
363#334—591no—
364#333—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—591no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2364no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—591no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8C22×D5911yescharacteristic
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—4721no—
458C2×Q8—2361no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—1182no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485M16—4721no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—2362no—
492C2×C8—2362no—
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—9441no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—1181no—
536Q8—1181no—
537Q8—4722no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2361no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8#1427375412yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—1182no—
583C22—9444no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4C2×#1427375411yescharacteristic
604C4#1683820811yescharacteristic
605C4#1683820911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4721no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143569511yescharacteristic
611C2#2143580211yescharacteristic
612C2#2143588111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1708C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436337C2
hypercenter#1708D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436819C2semidirect
2. #21436508C2semidirect
4. #21435791C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423633C2semidirect
7. #21423468C2semidirect
8. #21423434C2semidirect
9. #21423321C2semidirect
10. #21423272C2semidirect
11. #21423258C2semidirect
12. #21423203C2semidirect
13. #21422988C2semidirect
14. C8×D472C2semidirect
15. C59×#1708C2semidirect
17. #16838126C22semidirect
26. #16837694C22semidirect
29. #16837679C22semidirect
41. #16837532C22semidirect
47. C8×D236C22semidirect
50. #16837155C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837151C22semidirect
53. #16837148C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
56. #16837134C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
62. C59×#487C22semidirect
63. C59×#487C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
304. #1708D59semidirect
327. #498C2×D59semidirect
330. #487C2×D59semidirect
331. #487C2×D59semidirect
372. C82C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368192
#214365082
#214363372
#214357912
#214236402
#214236332
#214234682
#214234342
#214233212
#214232722
#214232582
#214232032
#214229882
C8×D4722
C59×#17082
#1991059