Finite Group Databasebeta

← #28580301

Subgroups — #28580301

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3325C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic, complemented
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837760—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic, complemented
23#16837752C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837723—21no—
27#16837696—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic, complemented
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic, complemented
31#16837629—21no—
32#16837629—21no—
33#16837615—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837553—21no—
38#16837540—21no—
39#16837532C2211yescharacteristic, complemented
40#16837499—21no—
41C4×#11745670C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16837438—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837149C2211yescharacteristic, complemented
49#16837147C2211yescharacteristic, complemented
50#16837146C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#555C2211yescharacteristic
57D42×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#469—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#447—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#418—21no—
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—44no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C22×C59⋊C8—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273720—41no—
81#14273714—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86#14273692—21no—
87D4×Dic59—21no—
88#14273686—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—41no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—41no—
110#14273648D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273637—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C2×D8×C59—21no—
119C2×D8×C59D411yescharacteristic
120C2×M16×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#124×C59—41no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#120×C59—41no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#117×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C24×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×Dic59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170D8×C59—22no—
171D8×C59—81no—
172M16×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745670—22no—
193#11745670—42no—
194#11745670—42no—
195#11745670—42no—
196#11745670—42no—
197#11745670—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—42no—
213C2×C59⋊C8—42no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59—82no—
222C23×C59—161no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—161no—
237D4×C59#13512yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—82no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—82no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—164no—
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325D5911yescharacteristic
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#327211yescharacteristic
320C2×C59#328211yescharacteristic
321C2×C59#329011yescharacteristic
322C22×SD16—1181no—
323#556—591no—
324#555C2×D5911yescharacteristic
325D4×Q8—591no—
326D42C2×D5911yescharacteristic
327#498—591no—
328#492—591no—
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486C2×D5911yescharacteristic
334#485—1181no—
335#482—21no—
336#482—1181no—
337#477—591no—
338#477—1181no—
339#476C2×D5911yescharacteristic
340#474—591no—
341#474—591no—
342#469—21no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#460—591no—
349#459C2×D5911yescharacteristic
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—21no—
353#446—591no—
354#440—1181no—
355C4×SD16—591no—
356C4×D8C2×D5911yescharacteristic
357#436C2×D5911yescharacteristic
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360#427—1181no—
361#418—21no—
362#335—591no—
363#334—591no—
364#333—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372C82—591no—
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—591no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2364no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#126—2361no—
395#124—41no—
396#124—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1181no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107C22⋊D5911yescharacteristic
418#106—21no—
419#106—591no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—591no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—2361no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—2361no—
443#102C22⋊D5911yescharacteristic
444#102C22⋊D5911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—4721no—
458C2×Q8—2361no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4D4×D5911yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—1182no—
478SD16—4721no—
479SD16—2362no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—22no—
484D8—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—2362no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—41no—
520C42—1181no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—81no—
531Q8—1181no—
532Q8—1181no—
533Q8—4722no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4#1427374712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—592no—
574C8—1181no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
604C4#1683821211yescharacteristic
605C4#1683821311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2143569011yescharacteristic
611C2#2143579911yescharacteristic
612C2#2143587811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3325C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3325D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436812C2semidirect
2. #21436509C2semidirect
3. D4×#11745670C2semidirect
4. #21423696C2semidirect
5. #21423643C2semidirect
6. #21423633C2semidirect
7. #21423473C2semidirect
8. #21423435C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423275C2semidirect
11. #21423260C2semidirect
12. #21423204C2semidirect
13. #21422984C2semidirect
14. D8×C59⋊C8C2semidirect
17. #16838122C22semidirect
19. #16837798C22semidirect
22. #16837753C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
28. #16837694C22semidirect
30. #16837682C22semidirect
39. #16837532C22semidirect
43. D4×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837155C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837149C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
51. #16837132C22semidirect
54. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368122
#214365092
D4×#117456702
#214236962
#214236432
#214236332
#214234732
#214234352
#214233242
#214232752
#214232602
#214232042
#214229842
D8×C59⋊C82
C59×#33252
#1991059