Finite Group Databasebeta

← #28580302

Subgroups — #28580302

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436332C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837761—21no—
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837726—21no—
26#16837697—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic, complemented
29#16837653—21no—
30#16837632—21no—
31#16837614—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837554—21no—
37#16837542—21no—
38#16837535—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic, complemented
40#16837500—21no—
41C4×#11745669C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837406—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic, complemented
46#16837153C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837149C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#555C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#485—21no—
60C59×#482—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#427—21no—
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75SD16×D59—44no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C2×#11745664—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273707—21no—
84#14273707—41no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273697—41no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273660—21no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—41no—
101#14273650—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648D411yescharacteristic
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C22×C8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#126×C59—41no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170SD16×C59—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—42no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59—41no—
193C42×C59C2411yescharacteristic
194#11745671—42no—
195#11745671—42no—
196#11745670—42no—
197#11745669—22no—
198#11745669—81no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206#11745664—81no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—42no—
214#11745660—81no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—161no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256D236#13512yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—82no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340D5911yescharacteristic, complemented
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#327211yescharacteristic
318C2×C59#328211yescharacteristic
319C2×C59#329011yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—161no—
322C22×SD16—1181no—
323#556C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#555C2×D5911yescharacteristic
325D4×Q8—591no—
326D42—591no—
327#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#492—591no—
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#485—21no—
335#482—21no—
336#482—1181no—
337#477—1181no—
338#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474C2×D5911yescharacteristic
342#469—1181no—
343#465—21no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#460—591no—
349#459—591no—
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446—591no—
354#440—1181no—
355C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#427—21no—
361#418—1181no—
362#335—591no—
363#334—591no—
364#333—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372C82—591no—
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—2364no—
383C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—591no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—591no—
417#107—1181no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—1181no—
421#106C22⋊D5911yescharacteristic
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—2361no—
433#103C22⋊D5911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444#102C22⋊D5911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4D4×D5911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—22no—
478SD16—4721no—
479SD16—2362no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485M16—4721no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4722no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—1181no—
573C8—1181no—
574C8—2361no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8#1427375212yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—4721no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4C2×#1427375211yescharacteristic
604C4#1683820911yescharacteristic
605C4#1683821011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—9441no—
609C2—2362no—
610C2#2143569611yescharacteristic
611C2#2143579711yescharacteristic
612C2#2143587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3340C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436332C2
hypercenter#3340D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436810C2semidirect
3. SD16×D236C2semidirect
4. #21423698C2semidirect
5. #21423641C2semidirect
6. #21423638C2semidirect
7. #21423468C2semidirect
8. #21423437C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423274C2semidirect
11. #21423259C2semidirect
12. #21423206C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. C59×#3340C2semidirect
21. #16837752C22semidirect
22. #16837752C22semidirect
28. #16837682C22semidirect
39. #16837533C22semidirect
45. #16837154C22semidirect
46. #16837153C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837149C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
56. C59×#556C22semidirect
58. C59×#498C22semidirect
61. C59×#477C22semidirect
65. C8×D4×C59C22semidirect
301. #3340D59semidirect
323. #556C2×D59semidirect
327. #498C2×D59semidirect
338. #477C2×D59semidirect
359. C8×D4C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368102
#214363322
SD16×D2362
#214236982
#214236412
#214236382
#214234682
#214234372
#214233242
#214232742
#214232592
#214232062
#214229872
C8×#117456692
C59×#33402
#1991059