Finite Group Databasebeta

← #28580303

Subgroups — #28580303

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436340C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic, complemented
18#16838117C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic, complemented
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837760—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837753C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837729—21no—
30#16837727—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic, complemented
32#16837696—21no—
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837682C2211yescharacteristic, complemented
36#16837654—21no—
37#16837631—21no—
38#16837631—21no—
39#16837615—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837543—21no—
46#16837534—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic, complemented
48#16837499—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837481C2211yescharacteristic
51#16837440—21no—
52#16837405—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic118—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—44no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273720—41no—
85#14273714—21no—
86#14273713—41no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273704—41no—
90#14273702—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273698—21no—
94#14273697—41no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273685—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—41no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129#14273637—21no—
130C2×D8×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170D8×C59—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—42no—
175C2×C8×C59—42no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745670—42no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210#11745660—22no—
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—42no—
214#11745660—81no—
215#11745659—81no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59#13512yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—82no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59C2×#13511yescharacteristic
291C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8D5911yescharacteristic, complemented
315C2×C59—42no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#327211yescharacteristic
318C2×C59#328211yescharacteristic
319C2×C59#329011yescharacteristic
320D59—81no—
321D59—161no—
322C22×SD16—1181no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325D4×Q8—591no—
326D42—591no—
327#498—591no—
328#492—591no—
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—591no—
338#477—1181no—
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#469—1181no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#460—591no—
349#459—591no—
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446—591no—
354#440—1181no—
355C4×SD16—591no—
356C4×D8C2×D5911yescharacteristic
357#436—591no—
358C8×D4C2×D5911yescharacteristic
359C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#334—591no—
364#333—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
372C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—591no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2364no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8D23611yescharacteristic
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—1181no—
393#127—591no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—1181no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107D23611yescharacteristic
418#106—591no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—591no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—2361no—
434#102—591no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—2361no—
443#102D23611yescharacteristic
444#102D23611yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8C22×D5911yescharacteristic
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—4721no—
458C2×Q8—2361no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4C2×D23611yescharacteristic
472C2×D4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—1182no—
478SD16—4721no—
479SD16—2362no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—22no—
484D8—4721no—
485M16—4721no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8C2×D23611yescharacteristic
494C2×C8C2×D23611yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—1181no—
531Q8—1181no—
532Q8—4721no—
533Q8—4722no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4#1427374912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×D23611yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8#1427375112yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—9444no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22D4×D23611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374911yescharacteristic
603C4C2×#1427375111yescharacteristic
604C4#1683820911yescharacteristic
605C4#1683821411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—9441no—
609C2—4721no—
610C2#2143569711yescharacteristic
611C2#2143580811yescharacteristic
612C2#2143588411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×D8×C59C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436340C2
hypercenterC8×D8D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436812C2semidirect
2. #21436510C2semidirect
4. D4×#11745660C2semidirect
5. #21423697C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423637C2semidirect
8. #21423471C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423327C2semidirect
11. #21423277C2semidirect
12. #21423264C2semidirect
13. #21423208C2semidirect
14. #21422988C2semidirect
15. C8×D8×C59C2semidirect
17. #16838122C22semidirect
21. #16837800C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
25. #16837753C22semidirect
31. #16837698C22semidirect
35. #16837682C22semidirect
47. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
62. C8×D4×C59C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
314. C8×D8D59semidirect
359. C8×D4C2×D59semidirect
362. #335C2×D59semidirect
371. D4⋊C8C2×D59semidirect
372. C82C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368122
#214365102
#214363402
D4×#117456602
#214236972
#214236442
#214236372
#214234712
#214234372
#214233272
#214232772
#214232642
#214232082
#214229882
C8×D8×C592
#1991059