Finite Group Databasebeta

← #28580304

Subgroups — #28580304

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436341C211yesmaximal, characteristic
4#21435787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838117C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837761—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837752C2211yescharacteristic, complemented
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837726—21no—
28#16837725—21no—
29#16837697—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic, complemented
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic, complemented
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837652—21no—
35#16837633—21no—
36#16837630—21no—
37#16837614—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837539—21no—
42#16837534—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic, complemented
44#16837500—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837438—21no—
51#16837405—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75SD16×D59—44no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273713—41no—
84#14273707—21no—
85#14273707—41no—
86#14273701—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273695—41no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273686—21no—
95#14273685—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14273652—21no—
108#14273652—41no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273638—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#126×C59—41no—
133#124×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—81no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—81no—
161D4×D59—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170SD16×C59—42no—
171D8×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—22no—
190#11745671—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193#11745669—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—42no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#11745660—42no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—161no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236#13512yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—82no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628D5911yescharacteristic, complemented
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#327211yescharacteristic
318C2×C59#328211yescharacteristic
319C2×C59#329011yescharacteristic
320D59—42no—
321D59—81no—
322C22×SD16—1181no—
323#556C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#555—591no—
325D4×Q8—591no—
326D42—591no—
327#498—591no—
328#492—591no—
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486C2×D5911yescharacteristic
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—591no—
338#477—1181no—
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#469—1181no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#460C2×D5911yescharacteristic
349#459C2×D5911yescharacteristic
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446—591no—
354#440—1181no—
355C4×SD16—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335—591no—
363#334—591no—
364#333—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331—591no—
368Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
372C82—591no—
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2364no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—591no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—591no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—591no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—2361no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—42no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—81no—
484D8—1182no—
485M16—4721no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—2362no—
496C2×C8—2362no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—9441no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—4721no—
535Q8—4722no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—592no—
574C8—1181no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
604C4#1683820911yescharacteristic
605C4#1683821211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143568911yescharacteristic
611C2#2143580611yescharacteristic
612C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1628C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436341C2
hypercenter#1628D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436810C2semidirect
2. #21436503C2semidirect
4. #21435787C2semidirect
5. #21423696C2semidirect
6. #21423642C2semidirect
7. #21423634C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423435C2semidirect
10. #21423327C2semidirect
11. #21423272C2semidirect
12. #21423263C2semidirect
13. #21422983C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1628C2semidirect
20. #16837798C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
30. #16837697C22semidirect
32. #16837682C22semidirect
43. #16837533C22semidirect
48. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#556C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
312. #1628D59semidirect
323. #556C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
368. Q8⋊C8C2×D59semidirect
371. D4⋊C8C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368102
#214365032
#214363412
#214357872
#214236962
#214236422
#214236342
#214234702
#214234352
#214233272
#214232722
#214232632
#214229832
#214228882
C59×#16282
#1991059