Finite Group Databasebeta

← #28580306

Subgroups — #28580306

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436339C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic, complemented
18#16838117C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837800C2211yescharacteristic, complemented
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837753C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837741—21no—
29#16837727—21no—
30#16837725—21no—
31#16837698—21no—
32#16837697C2211yescharacteristic, complemented
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic, complemented
35#16837682C2211yescharacteristic
36#16837655—21no—
37#16837632—21no—
38#16837628—21no—
39#16837618—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837602C2211yescharacteristic
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837554—21no—
45#16837542—21no—
46#16837538—21no—
47#16837504—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
51#16837437—21no—
52#16837408—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75SD16×D59—44no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472D411yescharacteristic
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—41no—
86#14273715—21no—
87#14273713—41no—
88#14273707—21no—
89#14273707—41no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273698—21no—
95#14273697—41no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273686—21no—
101#14273685—21no—
102#14273685—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—41no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170SD16×C59—22no—
171M16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745671—42no—
187#11745670—42no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209D472—22no—
210D472—81no—
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—81no—
250D236—82no—
251D236#13512yes—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—82no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590D5911yescharacteristic, complemented
314C8×D8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59#327211yescharacteristic
317C2×C59#328211yescharacteristic
318C2×C59#329011yescharacteristic
319D59—42no—
320D59—81no—
321D59—161no—
322C22×SD16—1181no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325D4×Q8—591no—
326D42—591no—
327#498—591no—
328#492—591no—
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—591no—
338#477—1181no—
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#469—1181no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#460—591no—
349#459—591no—
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#440—1181no—
355C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
356C4×D8—591no—
357#436C2×D5911yescharacteristic
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335—591no—
363#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#333—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—2364no—
383C2×SD16D23611yescharacteristic
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—1181no—
393#127—591no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—1181no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106D23611yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—2361no—
433#103D23611yescharacteristic
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444#102D23611yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—21no—
449C4×C8C22×D5911yescharacteristic
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—22no—
478SD16—4721no—
479SD16—2362no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—2362no—
492C2×C8—2362no—
493C2×C8C2×D23611yescharacteristic
494C2×C8C2×D23611yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—4721no—
533Q8—4722no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—592no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—9441no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×D23611yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8#1427375512yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1182no—
583C22—9444no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22D4×D23611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4C2×#1427375511yescharacteristic
604C4#1683820811yescharacteristic
605C4#1683821411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—9441no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143569811yescharacteristic
611C2#2143580511yescharacteristic
612C2#2143588311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1590C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436339C2
hypercenter#1590D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436816C2semidirect
2. #21436511C2semidirect
4. SD16×D236C2semidirect
5. #21423697C2semidirect
6. #21423643C2semidirect
7. #21423636C2semidirect
8. #21423472C2semidirect
9. #21423438C2semidirect
10. #21423326C2semidirect
11. #21423278C2semidirect
12. #21423263C2semidirect
13. #21423209C2semidirect
14. C8×D472C2semidirect
15. C59×#1590C2semidirect
17. #16838125C22semidirect
21. #16837800C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
25. #16837753C22semidirect
32. #16837697C22semidirect
34. #16837683C22semidirect
50. C8×D236C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
313. #1590D59semidirect
353. #446C2×D59semidirect
363. #334C2×D59semidirect
368. Q8⋊C8C2×D59semidirect
372. C82C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368162
#214365112
#214363392
SD16×D2362
#214236972
#214236432
#214236362
#214234722
#214234382
#214233262
#214232782
#214232632
#214232092
C8×D4722
C59×#15902
#1991059