Finite Group Databasebeta

← #28580307

Subgroups — #28580307

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436335C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660—21no—
17#16838126C2211yescharacteristic, complemented
18#16838118C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837763—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic, complemented
24#16837752C2211yescharacteristic, complemented
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837728—21no—
29#16837728—21no—
30#16837695—21no—
31#16837694C2211yescharacteristic, complemented
32#16837683C2211yescharacteristic, complemented
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837656—21no—
35#16837632—21no—
36#16837631—21no—
37#16837619—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837555—21no—
42#16837543—21no—
43#16837537—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic, complemented
45#16837503—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
50#16837437—21no—
51#16837405—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic118—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—44no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669D411yescharacteristic
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273722—41no—
84#14273716—21no—
85#14273716—41no—
86#14273707—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273697—41no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102#14273661—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660D411yescharacteristic
106#14273659D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—41no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170SD16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—42no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745669—22no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—81no—
209#11745660—22no—
210#11745660—42no—
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214#11745659—81no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59#13512yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253D236—161no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—82no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698—591no—
307#1671D5911yescharacteristic, complemented
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59#327211yescharacteristic
317C2×C59#328211yescharacteristic
318C2×C59#329011yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—81no—
321D59—161no—
322C22×SD16—1181no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325D4×Q8—591no—
326D42—591no—
327#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#492—591no—
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—591no—
338#477—1181no—
339#476C2×D5911yescharacteristic
340#474—591no—
341#474—591no—
342#469—1181no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461C2×D5911yescharacteristic
348#460—591no—
349#459—591no—
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446—591no—
354#440—1181no—
355C4×SD16—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4C2×D5911yescharacteristic
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335—591no—
363#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372C82—591no—
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2364no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4C22×D5911yescharacteristic
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—591no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—591no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—2361no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—4721no—
458C2×Q8—2361no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—42no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485M16—4721no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—2361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1181no—
534Q8—1181no—
535Q8—4722no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4#1427374812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1181no—
575C8—1181no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8#1427375412yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—9444no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4721no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374811yescharacteristic
603C4C2×#1427375411yescharacteristic
604C4#1683820911yescharacteristic
605C4#1683821111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—9441no—
608C2—4721no—
609C2—4721no—
610C2#2143569911yescharacteristic
611C2#2143580011yescharacteristic
612C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436335C2
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436818C2semidirect
2. #21436508C2semidirect
4. D4×#11745660C2semidirect
5. #21423698C2semidirect
6. #21423642C2semidirect
7. #21423639C2semidirect
8. #21423438C2semidirect
9. #21423325C2semidirect
10. #21423273C2semidirect
11. #21423260C2semidirect
12. #21423207C2semidirect
13. #21422985C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
17. #16838126C22semidirect
23. #16837752C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
31. #16837694C22semidirect
32. #16837683C22semidirect
44. #16837529C22semidirect
49. C8×D236C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
307. #1671D59semidirect
327. #498C2×D59semidirect
363. #334C2×D59semidirect
364. #333C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368182
#214365082
#214363352
D4×#117456602
#214236982
#214236422
#214236392
#214234382
#214233252
#214232732
#214232602
#214232072
#214229852
C8×#117456692
C59×#16712
#1991059