Finite Group Databasebeta

← #28580308

Subgroups — #28580308

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436337C211yesmaximal, characteristic
4#21435787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic, complemented
18#16838118C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic, complemented
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837762—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837752C2211yescharacteristic, complemented
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837742—21no—
28#16837729—21no—
29#16837724—21no—
30#16837698—21no—
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic, complemented
34#16837654—21no—
35#16837634—21no—
36#16837630—21no—
37#16837618—21no—
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837554—21no—
42#16837539—21no—
43#16837537—21no—
44#16837504—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#16837439—21no—
51#16837405—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75SD16×D59—44no—
76C2×D472D411yescharacteristic
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273722—41no—
85#14273716—41no—
86#14273715—21no—
87#14273707—21no—
88#14273707—41no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94#14273695—41no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102#14273685—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—41no—
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170SD16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745671—22no—
184#11745670—42no—
185#11745670—81no—
186#11745669—81no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—22no—
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—161no—
250D236#13512yes—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—82no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—164no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57711yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3367—591no—
301#3340—591no—
302#3325—591no—
303D4×SD16—591no—
304#1708—591no—
305#1699—591no—
306#1698D5911yescharacteristic, complemented
307#1671—591no—
308#1665—591no—
309#1646—591no—
310#1639—591no—
311#1637—591no—
312#1628—591no—
313#1590—591no—
314C8×D8—591no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#327211yescharacteristic
317C2×C59#328211yescharacteristic
318C2×C59#329011yescharacteristic
319D59—42no—
320D59—81no—
321D59—81no—
322C22×SD16—1181no—
323#556—591no—
324#555—591no—
325D4×Q8—591no—
326D42—591no—
327#498—591no—
328#492—591no—
329#489—1181no—
330#487—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486C2×D5911yescharacteristic
334#485—1181no—
335#482—1181no—
336#482—1181no—
337#477—1181no—
338#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474—591no—
342#469—1181no—
343#465—1181no—
344#465—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#460C2×D5911yescharacteristic
349#459—591no—
350#450—1181no—
351#448—1181no—
352#447—1181no—
353#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#440—1181no—
355C4×SD16—591no—
356C4×D8—591no—
357#436—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360#427—1181no—
361#418—1181no—
362#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#334—591no—
364#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#332—591no—
366#332—591no—
367#331C2×D5911yescharacteristic
368Q8⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372C82—591no—
373C59#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—2364no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×M16—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127C22×D5911yescharacteristic
394#126—2361no—
395#124—1181no—
396#124—2361no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—1181no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#107—21no—
415#107—591no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418#106—591no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—591no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103—2361no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—591no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—2361no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—21no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—2361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—4721no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477SD16—42no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483D8—1182no—
484D8—4721no—
485M16—4721no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—2362no—
494C2×C8—2362no—
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—2361no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—9441no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—4722no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—592no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—9441no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—592no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—1182no—
583C22—9444no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
604C4#1683821111yescharacteristic
605C4#1683821111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4721no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143569311yescharacteristic
611C2#2143579811yescharacteristic
612C2#2143587711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1698C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436337C2
hypercenter#1698D59
hypocenterC59#19910
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436816C2semidirect
2. #21436512C2semidirect
4. #21435787C2semidirect
5. #21423696C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423474C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21423325C2semidirect
10. #21423276C2semidirect
11. #21423259C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. #21422890C2semidirect
15. C59×#1698C2semidirect
17. #16838125C22semidirect
21. #16837798C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
25. #16837752C22semidirect
33. #16837683C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#477C22semidirect
63. C59×#446C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
306. #1698D59semidirect
338. #477C2×D59semidirect
353. #446C2×D59semidirect
362. #335C2×D59semidirect
364. #333C2×D59semidirect
373. C59#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368162
#214365122
#214363372
#214357872
#214236962
#214236442
#214234742
#214234362
#214233252
#214232762
#214232592
#214232052
#214229862
#214228902
C59×#16982
#1991059