Finite Group Databasebeta

← #28580309

Subgroups — #28580309

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837765—21no—
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic, complemented
24#16837750C2211yescharacteristic, complemented
25#16837726—21no—
26#16837726—21no—
27#16837722—21no—
28#16837701—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic, complemented
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837653—21no—
32#16837636—21no—
33#16837632—21no—
34#16837603C2211yescharacteristic
35#16837598C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837596—21no—
39#16837554—21no—
40#16837545—21no—
41#16837535—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic, complemented
43#16837513—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837480C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837406—21no—
50#16837396—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#555C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×D472—21no—
73C2×D472—41no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745664—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273718—21no—
84#14273707—21no—
85#14273703—41no—
86#14273702—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—41no—
90#14273697—41no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660D411yescharacteristic
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650D411yescharacteristic
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—41no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173Q16×C59—82no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745670—41no—
190#11745669—22no—
191#11745669—81no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—42no—
212D472—82no—
213#11745660—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—81no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—161no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259D236#13512yes—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—161no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305—591no—
308#3295—591no—
309#1709—591no—
310#1698—591no—
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677—591no—
314#1634D5911yescharacteristic, complemented
315#1632—591no—
316#1621—591no—
317#1619—591no—
318#1590—591no—
319C8×D8—591no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59#327311yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329211yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—161no—
327D59—161no—
328#555C2×D5911yescharacteristic
329#554—591no—
330#550—591no—
331D42—591no—
332#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#493—591no—
334#490—1181no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#482—1181no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#476C2×D5911yescharacteristic
346#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#469—1181no—
348#466—1181no—
349#465—1181no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#450—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#442—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#416—1181no—
367C2×#102—1181no—
368#335—591no—
369#334—591no—
370#333—591no—
371#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
378C82—591no—
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—591no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—591no—
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#125—1181no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—591no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—591no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—82no—
487SD16—4721no—
488SD16—2361no—
489D8—1182no—
490D8—4722no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2362no—
494M16—4721no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8—4721no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—41no—
526C42—1181no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1181no—
531C23—9441no—
532C23—4722no—
533C23—4722no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—1181no—
539Q8—1181no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—161no—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—9441no—
548D4—4721no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—9441no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—1182no—
595C22—9444no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4#1683820111yescharacteristic
615C4#1683820411yescharacteristic
616C4#1683821111yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—9441no—
620C2—9441no—
621C2—2362no—
622C2#2143570011yescharacteristic
623C2#2143580111yescharacteristic
624C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1634C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1634D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436802C2semidirect
2. #21436332C2semidirect
3. #21436040C2semidirect
4. #21435917C2semidirect
5. #21423703C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423631C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423507C2semidirect
10. #21423227C2semidirect
11. #21423164C2semidirect
12. #21423152C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1634C2semidirect
17. #16838073C22semidirect
23. #16837750C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
29. #16837694C22semidirect
42. #16837529C22semidirect
47. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#494C22semidirect
63. C59×#476C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
314. #1634D59semidirect
332. #494C2×D59semidirect
346. #476C2×D59semidirect
371. #333C2×D59semidirect
377. D4⋊C8C2×D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368022
#214363322
#214360402
#214359172
#214237032
#214236392
#214236312
#214235082
#214235072
#214232272
#214231642
#214231522
#214229892
#214228882
C59×#16342
#1991159