Finite Group Databasebeta

← #28580314

Subgroups — #28580314

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837768—21no—
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic, complemented
24#16837750C2211yescharacteristic, complemented
25#16837729—21no—
26#16837728—21no—
27#16837720—21no—
28#16837699—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic, complemented
31#16837656—21no—
32#16837639—21no—
33#16837633—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837598C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837597—21no—
38#16837597C2211yescharacteristic
39#16837552—21no—
40#16837550—21no—
41#16837537—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic, complemented
43#16837512—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837405—21no—
50#16837397—21no—
51C2×#14273647—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×D472—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472—41no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273716—41no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—41no—
89#14273701—21no—
90#14273697—41no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273648D411yescharacteristic
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—81no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173Q16×C59—82no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745671—41no—
191#11745671—81no—
192#11745669—22no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—82no—
211D472—81no—
212D472—81no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—81no—
226Q8×C59—81no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59#13512yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—161no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256D236—81no—
257D236—82no—
258D236—82no—
259D236—161no—
260D236—161no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—82no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×#13511yescharacteristic
300C4×C59#57511yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305—591no—
308#3295—591no—
309#1709—591no—
310#1698—591no—
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677—591no—
314#1634—591no—
315#1632D5911yescharacteristic, complemented
316#1621—591no—
317#1619—591no—
318#1590—591no—
319C8×D8—591no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59#327311yescharacteristic
322C2×C59#328211yescharacteristic
323C2×C59#329211yescharacteristic
324D59—81no—
325D59—81no—
326D59—161no—
327D59—161no—
328#555—591no—
329#554C2×D5911yescharacteristic
330#550—591no—
331D42—591no—
332#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#493—591no—
334#490—1181no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#482—1181no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#476—591no—
345#476—591no—
346#476C2×D5911yescharacteristic
347#469—1181no—
348#466—1181no—
349#465—1181no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#450—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#442—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#416—1181no—
367C2×#102—1181no—
368#335—591no—
369#334—591no—
370#333—591no—
371#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C82—591no—
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—591no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—591no—
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#125—21no—
400#124—2361no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—591no—
421#106—21no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—591no—
432#102—21no—
433#102—591no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
463C2×D4—591no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—82no—
487SD16—4721no—
488SD16—2361no—
489D8—1182no—
490D8—4722no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2362no—
494M16—4721no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8—4721no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—21no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—9441no—
532C23—4722no—
533C23—4722no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—21no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—9441no—
546D4—9441no—
547D4—4721no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4#1427375012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—9444no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4C2×#1427375011yescharacteristic
614C4#1683820111yescharacteristic
615C4#1683820411yescharacteristic
616C4#1683821111yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—9441no—
619C2—9441no—
620C2—4721no—
621C2—4721no—
622C2#2143570011yescharacteristic
623C2#2143579611yescharacteristic
624C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436803C2semidirect
2. #21436335C2semidirect
3. #21436043C2semidirect
4. #21435914C2semidirect
5. #21423703C2semidirect
6. #21423638C2semidirect
7. #21423632C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423507C2semidirect
10. #21423239C2semidirect
11. #21423163C2semidirect
12. #21423152C2semidirect
13. #21422983C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1632C2semidirect
17. #16838074C22semidirect
23. #16837750C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
30. #16837689C22semidirect
42. #16837533C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#494C22semidirect
62. C59×#477C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
315. #1632D59semidirect
332. #494C2×D59semidirect
343. #477C2×D59semidirect
371. #333C2×D59semidirect
374. Q8⋊C8C2×D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368032
#214363352
#214360432
#214359142
#214237032
#214236382
#214236322
#214235082
#214235072
#214232392
#214231632
#214231522
#214229832
#214228882
C59×#16322
#1991159