Finite Group Databasebeta

← #28580315

Subgroups — #28580315

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic, complemented
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837765—21no—
21#16837725—21no—
22#16837724—21no—
23#16837719—21no—
24#16837700—21no—
25#16837694C2211yescharacteristic, complemented
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic, complemented
29#16837654—21no—
30#16837637—21no—
31#16837630—21no—
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837596—21no—
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837554—21no—
38#16837548—21no—
39#16837537—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic, complemented
41#16837511—21no—
42C4×#11745660C2211yescharacteristic
43C4×D472C2211yescharacteristic
44#16837481C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
47#16837405—21no—
48#16837395—21no—
49#102×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic, complemented
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837151C2211yescharacteristic, complemented
53#16837151C2211yescharacteristic, complemented
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic, complemented
56#16837134C2211yescharacteristic, complemented
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#486C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273723—21no—
80#14273718—21no—
81#14273716—41no—
82#14273707—21no—
83#14273703—41no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273699—41no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273695—41no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273649D411yescharacteristic
114#14273649D411yescharacteristic
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C2×D8×C59—41no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#102×C59—21no—
134#102×C59—21no—
135#102×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—81no—
163D4×D59—81no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173Q16×C59—82no—
174D8×C59—82no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745670—81no—
188#11745669—42no—
189#11745669—81no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210D472—22no—
211#11745660—41no—
212#11745659—81no—
213C8×D59—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—81no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234D4×C59—81no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—161no—
256D236#13512yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—161no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305—591no—
308#3295—591no—
309#1709D5911yescharacteristic, complemented
310#1698—591no—
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677—591no—
314#1634—591no—
315#1632—591no—
316#1621—591no—
317#1619—591no—
318#1590—591no—
319C8×D8—591no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59#327311yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329211yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—81no—
327D59—81no—
328#555—591no—
329#554—591no—
330#550—591no—
331D42—591no—
332#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#493C2×D5911yescharacteristic
334#490—1181no—
335#486C2×D5911yescharacteristic
336#486C2×D5911yescharacteristic
337#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#482—1181no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#476—591no—
346#476—591no—
347#469—1181no—
348#466—1181no—
349#465—1181no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#450—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#442—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#416—1181no—
367C2×#102—1181no—
368#335—591no—
369#334—591no—
370#333—591no—
371#333—591no—
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—1181no—
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—1181no—
400#124—2361no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—591no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—82no—
487SD16—4721no—
488SD16—2361no—
489D8—82no—
490D8—1182no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2362no—
494M16—4721no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—4721no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—1181no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—9441no—
534C23—4722no—
535C23—4722no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—1181no—
539Q8—1181no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—592no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—9441no—
557D4—9441no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—9441no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1182no—
595C22—9444no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4#1683819911yescharacteristic
615C4#1683820411yescharacteristic
616C4#1683820911yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—4721no—
620C2—4721no—
621C2—2362no—
622C2#2143570511yescharacteristic
623C2#2143580211yescharacteristic
624C2#2143589511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1709C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1709D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436808C2semidirect
2. #21436337C2semidirect
3. #21436045C2semidirect
4. #21435919C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423626C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423502C2semidirect
9. #21423239C2semidirect
10. #21423227C2semidirect
11. #21423158C2semidirect
12. #21423148C2semidirect
13. #21422988C2semidirect
14. C8×D472C2semidirect
15. C59×#1709C2semidirect
18. #16838072C22semidirect
25. #16837694C22semidirect
28. #16837689C22semidirect
40. #16837532C22semidirect
46. C8×D236C22semidirect
50. #16837155C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837151C22semidirect
53. #16837151C22semidirect
55. #16837146C22semidirect
56. #16837134C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#494C22semidirect
64. C59×#486C22semidirect
65. C59×#486C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
309. #1709D59semidirect
332. #494C2×D59semidirect
337. #486C2×D59semidirect
338. #486C2×D59semidirect
378. C82C2×D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368082
#214363372
#214360452
#214359192
#214236332
#214236262
#214235022
#214232392
#214232272
#214231582
#214231482
#214229882
C8×D4722
C59×#17092
#1991159