Finite Group Databasebeta

← #28580317

Subgroups — #28580317

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837781C2211yescharacteristic, complemented
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837766—21no—
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic, complemented
24#16837726—21no—
25#16837722—21no—
26#16837702—21no—
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic, complemented
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837653—21no—
31#16837634—21no—
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837594—21no—
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837551—21no—
37#16837535—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic, complemented
39#16837512—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41#16837480C2211yescharacteristic
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837406—21no—
44#102×D59—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic, complemented
46#16837153C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837150C2211yescharacteristic, complemented
49#16837146C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#555C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#482—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#466—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#416—21no—
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—41no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×#11745664—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273719—21no—
80#14273705—41no—
81#14273703—21no—
82#14273702—21no—
83#14273701—21no—
84#14273697—41no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D59—21no—
88#14273660D411yescharacteristic
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14273649—21no—
97#14273649—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648D411yescharacteristic
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C2×D8×C59—21no—
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—41no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—81no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173SD16×C59—41no—
174D8×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—81no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745672—82no—
194#11745671—81no—
195#11745669—22no—
196#11745669—42no—
197#11745669—82no—
198#11745669—81no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207#11745664—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—161no—
237D4×C59—161no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—21no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261D236#13512yes—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—161no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×#13511yescharacteristic
300C4×C59#57511yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305D5911yescharacteristic, complemented
308#3295—591no—
309#1709—591no—
310#1698—591no—
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677—591no—
314#1634—591no—
315#1632—591no—
316#1621—591no—
317#1619—591no—
318#1590—591no—
319C8×D8—591no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#327311yescharacteristic
324C2×C59#328211yescharacteristic
325C2×C59#329211yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—161no—
328#555C2×D5911yescharacteristic
329#554—591no—
330#550C2×D5911yescharacteristic, complemented
331D42—591no—
332#494—591no—
333#493—591no—
334#490—1181no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#482—21no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#476—591no—
345#476—591no—
346#476—591no—
347#469—1181no—
348#466—21no—
349#465—1181no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—1181no—
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#450—1181no—
356#449—21no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#442—1181no—
360C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
361C4×D8—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#418—1181no—
366#416—21no—
367C2×#102—1181no—
368#335—591no—
369#334—591no—
370#333—591no—
371#333—591no—
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378C82—591no—
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—2361no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×D8—21no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—591no—
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—1181no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#120—2361no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—21no—
420#107—591no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106C22⋊D5911yescharacteristic
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103C22⋊D5911yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102C22⋊D5911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4722no—
487SD16—41no—
488SD16—4721no—
489D8—81no—
490D8—1182no—
491D8—4722no—
492D8—4721no—
493D8—2362no—
494M16—4721no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1181no—
532C23—9441no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—4721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—592no—
553D4—1181no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—9441no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—1182no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—1182no—
598C22—9444no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4#1683820011yescharacteristic
615C4#1683820511yescharacteristic
616C4#1683820911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—9441no—
621C2—2362no—
622C2#2143570311yescharacteristic
623C2#2143579711yescharacteristic
624C2#2143589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3305C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3305D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436799C2semidirect
2. #21436332C2semidirect
3. #21435922C2semidirect
4. #21423700C2semidirect
5. #21423638C2semidirect
6. #21423627C2semidirect
7. #21423505C2semidirect
8. #21423502C2semidirect
9. #21423241C2semidirect
10. #21423229C2semidirect
11. #21423161C2semidirect
12. #21423149C2semidirect
13. #21422987C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. C59×#3305C2semidirect
18. #16837781C22semidirect
23. #16837748C22semidirect
28. #16837692C22semidirect
38. #16837533C22semidirect
45. #16837154C22semidirect
46. #16837153C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837150C22semidirect
49. #16837146C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
57. C59×#550C22semidirect
58. C59×#486C22semidirect
60. C59×#477C22semidirect
65. C8×D4×C59C22semidirect
307. #3305D59semidirect
330. #550C2×D59semidirect
338. #486C2×D59semidirect
343. #477C2×D59semidirect
364. C8×D4C2×D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367992
#214363322
#214359222
#214237002
#214236382
#214236272
#214235052
#214235022
#214232412
#214232292
#214231612
#214231492
#214229872
C8×#117456692
C59×#33052
#1991159