Finite Group Databasebeta

← #28580318

Subgroups — #28580318

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837782C2211yescharacteristic, complemented
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749C2211yescharacteristic, complemented
27#16837729—21no—
28#16837727—21no—
29#16837721—21no—
30#16837705—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic, complemented
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic, complemented
35#16837654—21no—
36#16837638—21no—
37#16837631—21no—
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837597C2211yescharacteristic
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837595—21no—
43#16837555—21no—
44#16837549—21no—
45#16837534—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic, complemented
47#16837511—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49#16837481C2211yescharacteristic
50#16837405—21no—
51#16837399—21no—
52C2×#14273649—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745685—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—41no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×D472—21no—
74C2×D472—41no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745659—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273718—21no—
84#14273713—41no—
85#14273706—21no—
86#14273704—41no—
87#14273702—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273700—41no—
92#14273698—21no—
93#14273697—41no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97#14273689—21no—
98#14273686—21no—
99#14273685—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173D8×C59—22no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59—81no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745669—42no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236—82no—
210D472—82no—
211D472—81no—
212#11745660—41no—
213#11745660—81no—
214#11745659—81no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59#13512yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C22⋊D59—161no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—161no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—81no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305—591no—
308#3295—591no—
309#1709—591no—
310#1698—591no—
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677—591no—
314#1634—591no—
315#1632—591no—
316#1621—591no—
317#1619—591no—
318#1590—591no—
319C8×D8D5911yescharacteristic, complemented
320C2×C59—42no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59#327311yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329211yescharacteristic
325D59—81no—
326D59—161no—
327D59—161no—
328#555—591no—
329#554—591no—
330#550—591no—
331D42—591no—
332#494—591no—
333#493—591no—
334#490—1181no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#482—1181no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#476—591no—
346#476—591no—
347#469—1181no—
348#466—1181no—
349#465—1181no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#450—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#442—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8C2×D5911yescharacteristic
362#436—591no—
363C8×D4C2×D5911yescharacteristic
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#418—1181no—
366#416—1181no—
367C2×#102—1181no—
368#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#334—591no—
370#333—591no—
371#333—591no—
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
378C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—2361no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—2361no—
390C2×D8D23611yescharacteristic
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396#127—591no—
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#125—1181no—
400#124—2361no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—1181no—
420#107D23611yescharacteristic
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102D23611yescharacteristic
449#102D23611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4C2×D23611yescharacteristic
480C2×D4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4722no—
487SD16—4721no—
488SD16—2361no—
489D8—22no—
490D8—4722no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2362no—
494M16—4721no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8C2×D23611yescharacteristic
503C2×C8C2×D23611yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—1181no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1181no—
531C23—9441no—
532C23—4722no—
533C23—4722no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538Q8—4721no—
539Q8—4721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—9441no—
546D4—9441no—
547D4—4721no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4#1427374912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—9441no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C22×D23611yescharacteristic
578C2×C4#1427377311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—9444no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22D4×D23611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4C2×#1427374911yescharacteristic
614C4#1683819911yescharacteristic
615C4#1683820311yescharacteristic
616C4#1683821411yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—9441no—
620C2—9441no—
621C2—4721no—
622C2#2143570611yescharacteristic
623C2#2143580811yescharacteristic
624C2#2143589611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×D8×C59C2
socleC22×C59D42
hypercenterC8×D8D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436801C2semidirect
2. #21436340C2semidirect
3. #21436047C2semidirect
4. #21435921C2semidirect
5. #21423702C2semidirect
6. #21423637C2semidirect
7. #21423630C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423505C2semidirect
10. #21423243C2semidirect
11. #21423232C2semidirect
12. #21423164C2semidirect
13. #21423152C2semidirect
14. #21422988C2semidirect
15. C8×D8×C59C2semidirect
18. #16838073C22semidirect
20. #16837782C22semidirect
25. #16837749C22semidirect
26. #16837749C22semidirect
31. #16837698C22semidirect
34. #16837692C22semidirect
46. #16837532C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
62. C8×D4×C59C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
65. C59×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
319. C8×D8D59semidirect
364. C8×D4C2×D59semidirect
368. #335C2×D59semidirect
377. D4⋊C8C2×D59semidirect
378. C82C2×D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368012
#214363402
#214360472
#214359212
#214237022
#214236372
#214236302
#214235052
#214232432
#214232322
#214231642
#214231522
#214229882
C8×D8×C592
#1991159