Finite Group Databasebeta

← #28580319

Subgroups — #28580319

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838037C2211yescharacteristic
19#16837782C2211yescharacteristic, complemented
20#16837766—21no—
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic, complemented
25#16837725—21no—
26#16837723—21no—
27#16837719—21no—
28#16837702—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic, complemented
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic, complemented
33#16837652—21no—
34#16837636—21no—
35#16837628—21no—
36#16837594—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837551—21no—
40#16837547—21no—
41#16837534—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic, complemented
43#16837512—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837405—21no—
50#16837398—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273719—21no—
80#14273713—41no—
81#14273705—41no—
82#14273703—21no—
83#14273701—21no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87#14273695—41no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273686—21no—
92#14273685—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273659—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14273651—21no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—41no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#121×C59—21no—
135#121×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—42no—
164D4×D59—81no—
165D4×D59—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173SD16×C59—81no—
174D8×C59—82no—
175D8×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745671—41no—
189#11745669—22no—
190#11745669—42no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic236—82no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—81no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59—161no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—161no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236#13512yes—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—161no—
264Dic118—81no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305—591no—
308#3295—591no—
309#1709—591no—
310#1698—591no—
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677—591no—
314#1634—591no—
315#1632—591no—
316#1621D5911yescharacteristic, complemented
317#1619—591no—
318#1590—591no—
319C8×D8—591no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#327311yescharacteristic
324C2×C59#328211yescharacteristic
325C2×C59#329211yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—81no—
328#555—591no—
329#554—591no—
330#550C2×D5911yescharacteristic, complemented
331D42—591no—
332#494—591no—
333#493C2×D5911yescharacteristic
334#490—1181no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#482—1181no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#476—591no—
346#476—591no—
347#469—1181no—
348#466—1181no—
349#465—1181no—
350#460C2×D5911yescharacteristic
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—1181no—
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#450—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#442—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#416—1181no—
367C2×#102—1181no—
368#335—591no—
369#334—591no—
370#333—591no—
371#333—591no—
372#331—591no—
373#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
378C82—591no—
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—2361no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396#127—21no—
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—1181no—
400#124—2361no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#120—2361no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4722no—
487SD16—81no—
488SD16—2361no—
489D8—82no—
490D8—81no—
491D8—1182no—
492D8—4721no—
493D8—2362no—
494M16—4721no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8—4721no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—21no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—9441no—
534C23—4722no—
535C23—4722no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—4721no—
539Q8—4721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—592no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—9441no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—9441no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—1182no—
598C22—9444no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4#1683819811yescharacteristic
615C4#1683820311yescharacteristic
616C4#1683821211yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—4721no—
621C2—2362no—
622C2#2143570711yescharacteristic
623C2#2143580611yescharacteristic
624C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1621C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1621D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436799C2semidirect
2. #21436341C2semidirect
3. #21436046C2semidirect
4. #21435923C2semidirect
5. #21423701C2semidirect
6. #21423634C2semidirect
7. #21423628C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423503C2semidirect
10. #21423243C2semidirect
11. #21423233C2semidirect
12. #21423148C2semidirect
13. #21422983C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1621C2semidirect
19. #16837782C22semidirect
23. #16837748C22semidirect
24. #16837748C22semidirect
29. #16837697C22semidirect
32. #16837692C22semidirect
42. #16837533C22semidirect
47. D4×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#550C22semidirect
64. C59×#331C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×D4⋊C8C22semidirect
316. #1621D59semidirect
330. #550C2×D59semidirect
373. #331C2×D59semidirect
374. Q8⋊C8C2×D59semidirect
377. D4⋊C8C2×D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367992
#214363412
#214360462
#214359232
#214237012
#214236342
#214236282
#214235042
#214235032
#214232432
#214232332
#214231482
#214229832
#214228882
C59×#16212
#1991159