Finite Group Databasebeta

← #28580320

Subgroups — #28580320

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic, complemented
19#16837782C2211yescharacteristic, complemented
20#16837765—21no—
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic, complemented
25#16837724—21no—
26#16837723—21no—
27#16837718—21no—
28#16837704—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic, complemented
30#16837693C2211yescharacteristic, complemented
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837653—21no—
34#16837635—21no—
35#16837629—21no—
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837595—21no—
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837553—21no—
40#16837544—21no—
41#16837536—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic, complemented
43#16837514—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837480C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837407—21no—
50#16837395—21no—
51C2×#14273648—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C59C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669D411yescharacteristic
73C2×#11745664—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273723—21no—
79#14273718—21no—
80#14273713—41no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83#14273701—21no—
84#14273699—41no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91#14273686—21no—
92#14273685—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94#14273661—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273652—21no—
104#14273650D411yescharacteristic
105#14273649—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C59—21no—
128C22×D4×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—41no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#120×C59—41no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C24×C59—41no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164C22×Dic59—41no—
165C22×Dic59—41no—
166#11745687—42no—
167#11745687—81no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173D8×C59—42no—
174D8×C59—82no—
175D8×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745670—41no—
189#11745670—81no—
190#11745669—22no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205#11745664—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic236—82no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—82no—
220C23×C59—82no—
221C23×C59—161no—
222C22×D59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59#13512yes—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—161no—
250C22⋊D59—161no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59—161no—
258D236—21no—
259D236—21no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—81no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—164no—
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305—591no—
308#3295—591no—
309#1709—591no—
310#1698—591no—
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677—591no—
314#1634—591no—
315#1632—591no—
316#1621—591no—
317#1619D5911yescharacteristic, complemented
318#1590—591no—
319C8×D8—591no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59—161no—
324C2×C59#327311yescharacteristic
325C2×C59#328211yescharacteristic
326C2×C59#329211yescharacteristic
327D59—81no—
328#555—591no—
329#554—591no—
330#550—591no—
331D42C2×D5911yescharacteristic
332#494—591no—
333#493C2×D5911yescharacteristic
334#490—1181no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#482—1181no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#476—591no—
346#476—591no—
347#469—1181no—
348#466—1181no—
349#465—1181no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—1181no—
353#459C2×D5911yescharacteristic
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#450—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#442—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#416—1181no—
367C2×#102—1181no—
368#335—591no—
369#334—591no—
370#333—591no—
371#333—591no—
372#331—591no—
373#331C2×D5911yescharacteristic
374Q8⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C82—591no—
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—2361no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—591no—
390C2×D8—1181no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396#127—1181no—
397#127C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—1181no—
400#124—2361no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—2361no—
409#120—41no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—591no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4722no—
487SD16—4721no—
488SD16—2361no—
489D8—42no—
490D8—82no—
491D8—81no—
492D8—1182no—
493D8—4721no—
494M16—4721no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—4721no—
505C2×C8—4721no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—1181no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1181no—
536Q8—1181no—
537Q8—1181no—
538Q8—4721no—
539Q8—4721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—9441no—
558D4—9441no—
559D4—4722no—
560D4#1427374612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—9441no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4C2×#1427374611yescharacteristic
614C4#1683819811yescharacteristic
615C4#1683820311yescharacteristic
616C4#1683821211yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—4721no—
622C2#2143570711yescharacteristic
623C2#2143580711yescharacteristic
624C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1619C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1619D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436807C2semidirect
2. #21436338C2semidirect
3. #21436049C2semidirect
4. #21435920C2semidirect
5. #21423701C2semidirect
6. #21423635C2semidirect
7. #21423627C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423503C2semidirect
10. #21423243C2semidirect
11. #21423232C2semidirect
12. #21423158C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422888C2semidirect
15. C59×#1619C2semidirect
18. #16838072C22semidirect
19. #16837782C22semidirect
23. #16837748C22semidirect
24. #16837748C22semidirect
29. #16837698C22semidirect
30. #16837693C22semidirect
42. #16837529C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837146C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
317. #1619D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368072
#214363382
#214360492
#214359202
#214237012
#214236352
#214236272
#214235042
#214235032
#214232432
#214232322
#214231582
#214229892
#214228882
C59×#16192
#1991159