Finite Group Databasebeta

← #28580321

Subgroups — #28580321

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837782C2211yescharacteristic, complemented
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837767—21no—
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic, complemented
26#16837749C2211yescharacteristic, complemented
27#16837728—21no—
28#16837727—21no—
29#16837722—21no—
30#16837703—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic, complemented
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic, complemented
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837655—21no—
36#16837637—21no—
37#16837634—21no—
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837598—21no—
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837597C2211yescharacteristic
43#16837551—21no—
44#16837546—21no—
45#16837538—21no—
46#16837515—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
50#16837408—21no—
51#16837397—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—41no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472—41no—
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273719—21no—
85#14273713—41no—
86#14273705—41no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—41no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273698—21no—
94#14273697—41no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273686—21no—
100#14273685—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173SD16×C59—41no—
174M16×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—81no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208Dic236—82no—
209D472—22no—
210D472—42no—
211D472—82no—
212D472—81no—
213C8×D59—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236—82no—
256D236—161no—
257D236#13512yes—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—161no—
264Dic118—81no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305—591no—
308#3295—591no—
309#1709—591no—
310#1698—591no—
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677—591no—
314#1634—591no—
315#1632—591no—
316#1621—591no—
317#1619—591no—
318#1590D5911yescharacteristic, complemented
319C8×D8—591no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59#327311yescharacteristic
322C2×C59#328211yescharacteristic
323C2×C59#329211yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—81no—
326D59—161no—
327D59—161no—
328#555—591no—
329#554—591no—
330#550—591no—
331D42—591no—
332#494—591no—
333#493—591no—
334#490—1181no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486—591no—
339#482—1181no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#476—591no—
346#476—591no—
347#469—1181no—
348#466—1181no—
349#465—1181no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#450—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#442—1181no—
360C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
361C4×D8—591no—
362#436C2×D5911yescharacteristic
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#416—1181no—
367C2×#102—1181no—
368#335—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#333—591no—
371#333—591no—
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—2361no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16D23611yescharacteristic
386C2×D8—591no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—591no—
396#127—591no—
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#125—1181no—
400#124—2361no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106D23611yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—1181no—
431#103D23611yescharacteristic
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102D23611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
463C2×D4—591no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4722no—
487SD16—41no—
488SD16—4721no—
489D8—1182no—
490D8—4722no—
491D8—4721no—
492D8—4721no—
493D8—2362no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—4721no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8C2×D23611yescharacteristic
503C2×C8C2×D23611yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—21no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—9441no—
532C23—4722no—
533C23—4722no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—4721no—
539Q8—4721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—592no—
543D4—1181no—
544D4—1181no—
545D4—1181no—
546D4—9441no—
547D4—9441no—
548D4—4721no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—9441no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C22×D23611yescharacteristic
578C2×C4#1427377311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1182no—
592C22—9444no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22D4×D23611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4#1683820211yescharacteristic
615C4#1683820711yescharacteristic
616C4#1683820811yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—9441no—
619C2—9441no—
620C2—4721no—
621C2—2362no—
622C2#2143570811yescharacteristic
623C2#2143580511yescharacteristic
624C2#2143589611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1590C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1590D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436805C2semidirect
2. #21436339C2semidirect
3. #21436048C2semidirect
4. #21435922C2semidirect
5. #21423702C2semidirect
6. #21423636C2semidirect
7. #21423629C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423506C2semidirect
10. #21423243C2semidirect
11. #21423233C2semidirect
12. #21423163C2semidirect
13. #21423152C2semidirect
14. C8×D472C2semidirect
15. C59×#1590C2semidirect
18. #16838074C22semidirect
20. #16837782C22semidirect
25. #16837749C22semidirect
26. #16837749C22semidirect
31. #16837697C22semidirect
33. #16837693C22semidirect
49. C8×D236C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#446C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
318. #1590D59semidirect
358. #446C2×D59semidirect
369. #334C2×D59semidirect
374. Q8⋊C8C2×D59semidirect
378. C82C2×D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368052
#214363392
#214360482
#214359222
#214237022
#214236362
#214236292
#214235062
#214232432
#214232332
#214231632
#214231522
C8×D4722
C59×#15902
#1991159