Finite Group Databasebeta

← #28580322

Subgroups — #28580322

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic, complemented
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic, complemented
26#16837728—21no—
27#16837725—21no—
28#16837721—21no—
29#16837704—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic, complemented
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic, complemented
33#16837656—21no—
34#16837637—21no—
35#16837631—21no—
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837595—21no—
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837555—21no—
41#16837548—21no—
42#16837537—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic, complemented
44#16837514—21no—
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
49#16837405—21no—
50#16837395—21no—
51C2×#14273649—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—41no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—41no—
76C2×#11745669D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—21no—
82#14273718—21no—
83#14273716—41no—
84#14273706—21no—
85#14273704—41no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273699—41no—
91#14273698—21no—
92#14273697—41no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652D411yescharacteristic
109#14273650—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745687—42no—
157#11745687—81no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173D8×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—81no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—82no—
188#11745669—22no—
189#11745669—82no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—81no—
211#11745660—41no—
212#11745660—81no—
213#11745659—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59#13512yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247C2×Dic59—161no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236—82no—
258D236—161no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59#57511yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305—591no—
308#3295—591no—
309#1709—591no—
310#1698—591no—
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677D5911yescharacteristic, complemented
314#1634—591no—
315#1632—591no—
316#1621—591no—
317#1619—591no—
318#1590—591no—
319C8×D8—591no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59#327311yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329211yescharacteristic
325D59—81no—
326D59—81no—
327D59—161no—
328#555—591no—
329#554—591no—
330#550—591no—
331D42—591no—
332#494—591no—
333#493—591no—
334#490—1181no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#482—1181no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477—591no—
344#476—591no—
345#476—591no—
346#476C2×D5911yescharacteristic
347#469—1181no—
348#466—1181no—
349#465—1181no—
350#460—591no—
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—1181no—
354#459C2×D5911yescharacteristic
355#450—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#446—591no—
359#442—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic
365#418—1181no—
366#416—1181no—
367C2×#102—1181no—
368#335—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#333—591no—
371#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378C82—591no—
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—2361no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—591no—
397#127—1181no—
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—1181no—
400#124—2361no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—591no—
420#107—1181no—
421#106—21no—
422#106—591no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4722no—
487SD16—4721no—
488SD16—2361no—
489D8—42no—
490D8—1182no—
491D8—4721no—
492D8—4722no—
493D8—4721no—
494M16—4721no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—1181no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—9441no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—2361no—
536Q8—81no—
537Q8—1181no—
538Q8—1181no—
539Q8—4721no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—9441no—
551D4—9441no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4#1427374812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—9441no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1182no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—9444no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4C2×#1427374811yescharacteristic
614C4#1683819911yescharacteristic
615C4#1683820611yescharacteristic
616C4#1683820911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—9441no—
620C2—4721no—
621C2—4721no—
622C2#2143570211yescharacteristic
623C2#2143580011yescharacteristic
624C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436807C2semidirect
2. #21436335C2semidirect
3. #21436045C2semidirect
4. #21435921C2semidirect
5. #21423700C2semidirect
6. #21423639C2semidirect
7. #21423628C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423242C2semidirect
10. #21423228C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423149C2semidirect
13. #21422985C2semidirect
14. C8×#11745669C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
18. #16838072C22semidirect
20. #16837781C22semidirect
25. #16837748C22semidirect
30. #16837694C22semidirect
32. #16837693C22semidirect
43. #16837529C22semidirect
48. C8×D236C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#486C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
313. #1677D59semidirect
338. #486C2×D59semidirect
369. #334C2×D59semidirect
371. #333C2×D59semidirect
373. #331C2×D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368072
#214363352
#214360452
#214359212
#214237002
#214236392
#214236282
#214235062
#214232422
#214232282
#214231622
#214231492
#214229852
C8×#117456692
C59×#16772
#1991159