Finite Group Databasebeta

← #28580323

Subgroups — #28580323

Order 15104.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic, complemented
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic, complemented
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837767—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic, complemented
24#16837749C2211yescharacteristic, complemented
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837729—21no—
27#16837724—21no—
28#16837719—21no—
29#16837703—21no—
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic, complemented
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837654—21no—
34#16837639—21no—
35#16837628—21no—
36#16837598—21no—
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837551—21no—
41#16837550—21no—
42#16837537—21no—
43#16837515—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837481C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837405—21no—
50#16837397—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—41no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×D472—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—41no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273719—21no—
84#14273716—41no—
85#14273705—41no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—41no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93#14273695—41no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649D411yescharacteristic
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745689—42no—
153#11745689—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173SD16×C59—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—82no—
187#11745671—41no—
188#11745669—82no—
189#11745669—81no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D472—22no—
210D472—42no—
211D472—81no—
212#11745659—81no—
213C8×D59—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—81no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253D236—82no—
254D236—161no—
255D236—161no—
256D236#13512yes—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—161no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275#19911—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59#57511yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3366—591no—
306#3325—591no—
307#3305—591no—
308#3295—591no—
309#1709—591no—
310#1698D5911yescharacteristic, complemented
311#1697—591no—
312#1677—591no—
313#1677—591no—
314#1634—591no—
315#1632—591no—
316#1621—591no—
317#1619—591no—
318#1590—591no—
319C8×D8—591no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#327311yescharacteristic
322C2×C59#328211yescharacteristic
323C2×C59#329211yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—81no—
326D59—81no—
327D59—161no—
328#555—591no—
329#554—591no—
330#550—591no—
331D42—591no—
332#494—591no—
333#493—591no—
334#490—1181no—
335#486—591no—
336#486—591no—
337#486—591no—
338#486C2×D5911yescharacteristic
339#482—1181no—
340#482—1181no—
341#481—1181no—
342#478—1181no—
343#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#476—591no—
345#476—591no—
346#476—591no—
347#469—1181no—
348#466—1181no—
349#465—1181no—
350#460C2×D5911yescharacteristic
351#459—591no—
352#459—591no—
353#459—591no—
354#459—1181no—
355#450—1181no—
356#449—1181no—
357#447—1181no—
358#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#442—1181no—
360C4×SD16—591no—
361C4×D8—591no—
362#436—591no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4—591no—
365#418—1181no—
366#416—1181no—
367C2×#102—1181no—
368#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#334—591no—
370#333—591no—
371#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331C2×D5911yescharacteristic
374Q8⋊C8—591no—
375D4⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378C82—591no—
379C59#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—2361no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×D8—591no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C2×M16—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—591no—
397#127—1181no—
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#125—1181no—
400#124—2361no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—2361no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419#107—21no—
420#107—591no—
421#106—591no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—591no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—21no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457C24—2361no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486Q16—4722no—
487SD16—81no—
488SD16—2361no—
489D8—1182no—
490D8—4721no—
491D8—4722no—
492D8—4721no—
493D8—2362no—
494M16—4721no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—4721no—
503C2×C8—4721no—
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—21no—
526C42—2361no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—9441no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—4721no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—592no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—9441no—
552D4—9441no—
553D4—4721no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—9441no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1182no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1182no—
592C22—9444no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4#1683820111yescharacteristic
615C4#1683820611yescharacteristic
616C4#1683821111yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—9441no—
619C2—4721no—
620C2—4721no—
621C2—2362no—
622C2#2143570411yescharacteristic
623C2#2143579811yescharacteristic
624C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1698C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1698D59
hypocenterC59#19911
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436805C2semidirect
2. #21436337C2semidirect
3. #21436043C2semidirect
4. #21435923C2semidirect
5. #21423700C2semidirect
6. #21423630C2semidirect
7. #21423508C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21423242C2semidirect
10. #21423229C2semidirect
11. #21423159C2semidirect
12. #21423151C2semidirect
13. #21422986C2semidirect
14. #21422890C2semidirect
15. C59×#1698C2semidirect
18. #16838074C22semidirect
20. #16837781C22semidirect
23. #16837750C22semidirect
24. #16837749C22semidirect
31. #16837693C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#477C22semidirect
63. C59×#446C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
310. #1698D59semidirect
343. #477C2×D59semidirect
358. #446C2×D59semidirect
368. #335C2×D59semidirect
371. #333C2×D59semidirect
379. C59#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214368052
#214363372
#214360432
#214359232
#214237002
#214236302
#214235082
#214235042
#214232422
#214232292
#214231592
#214231512
#214229862
#214228902
C59×#16982
#1991159