Finite Group Databasebeta

← #28580324

Subgroups — #28580324

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423152C211yesmaximal, characteristic
13#21422989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic, complemented
18#16838067C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837784—21no—
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic, complemented
24#16837763—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic, complemented
27#16837726—21no—
28#16837691—21no—
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837650—21no—
31#16837634—21no—
32#16837624—21no—
33#16837620—21no—
34#16837614—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic, complemented
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837552—21no—
41#16837551—21no—
42#16837542—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16837513—21no—
46C4×#11745671—21no—
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837480C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837406—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671D411yescharacteristic
79SD16×D59—44no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—41no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273726—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273716—21no—
89#14273715—21no—
90#14273712—41no—
91#14273705—41no—
92#14273703—21no—
93#14273702—21no—
94#14273701—21no—
95#14273697—41no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273660—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273648D411yescharacteristic
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#126×C59—41no—
132#124×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138#107×C59—41no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745672—81no—
190#11745671—22no—
191#11745671—42no—
192#11745671—42no—
193#11745671—81no—
194#11745671—81no—
195#11745671—81no—
196#11745670—22no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209#11745664—81no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D472—42no—
217D472—82no—
218#11745660—42no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249D236—21no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261D236#13512yes—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—161no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19912—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×#13511yescharacteristic
300C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306#3394—591no—
307#3373—591no—
308#3324—591no—
309D4×SD16—591no—
310#1706—591no—
311#1702—591no—
312#1701—591no—
313#1666—591no—
314#1665—591no—
315#1650D5911yescharacteristic, complemented
316#1649—591no—
317#1620—591no—
318#1619—591no—
319#1590—591no—
320C8×SD16—591no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59#327411yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329111yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—161no—
327D59—161no—
328C22×SD16—1181no—
329#559—591no—
330#556C2×D5911yescharacteristic
331D4×Q8—591no—
332D42—591no—
333#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
334#495—1181no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492—591no—
338#489—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#482—1181no—
342#476—1181no—
343#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#474—591no—
345#468—1181no—
346#465—1181no—
347#464—1181no—
348#463—1181no—
349#463—1181no—
350#462—591no—
351#461C2×D5911yescharacteristic
352#460—591no—
353#460—591no—
354#459—591no—
355#459—591no—
356#450—1181no—
357#450—1181no—
358#448—1181no—
359#446—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×SD16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365#436—591no—
366C8×D4—591no—
367#418—1181no—
368#334—591no—
369#334—591no—
370#332—591no—
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C82—591no—
379C59#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—591no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—2364no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—2361no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127—591no—
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—2361no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#120—2361no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—591no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—41no—
425#107—1181no—
426#106—21no—
427#106—591no—
428#106—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—591no—
438#103—591no—
439#103—1181no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484Q16—4721no—
485SD16—42no—
486SD16—1182no—
487SD16—1182no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—4721no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494D8—4722no—
495D8—4721no—
496D8—2362no—
497M16—4721no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—591no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—2362no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1181no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—1181no—
535C23—9441no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1181no—
547Q8—1181no—
548Q8—4722no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—592no—
552D4—1181no—
553D4—4721no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—9441no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377211yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—592no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—1182no—
595C22—9444no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4#135×D5911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
616C4#1683820411yescharacteristic
617C4#1683821111yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—9441no—
620C2—9441no—
621C2—2362no—
622C2#2143570911yescharacteristic
623C2#2143580111yescharacteristic
624C2#2143588611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1650C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423152C2
hypercenter#1650D59
hypocenterC59#19912
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437092C2semidirect
2. #21436887C2semidirect
3. #21436321C2semidirect
4. #21435795C2semidirect
5. #21423689C2semidirect
6. #21423667C2semidirect
7. #21423659C2semidirect
8. #21423446C2semidirect
9. #21423440C2semidirect
10. #21423342C2semidirect
11. #21423157C2semidirect
13. #21422989C2semidirect
14. #21422893C2semidirect
15. C59×#1650C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
23. #16837776C22semidirect
26. #16837750C22semidirect
35. #16837609C22semidirect
43. #16837529C22semidirect
44. Q8×C59⋊C8C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#500C22semidirect
62. C59×#475C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
315. #1650D59semidirect
333. #500C2×D59semidirect
343. #475C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
375. Q8⋊C8C2×D59semidirect
379. C59#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370922
#214368872
#214363212
#214357952
#214236892
#214236672
#214236592
#214234462
#214234402
#214233422
#214231572
#214231522
#214229892
#214228932
C59×#16502
#1991259