Finite Group Databasebeta

← #28580326

Subgroups — #28580326

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423151C211yesmaximal, characteristic
13#21422985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic, complemented
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837786—21no—
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic, complemented
25#16837763—21no—
26#16837750C2211yescharacteristic, complemented
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837724—21no—
29#16837691—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837645—21no—
32#16837628—21no—
33#16837625—21no—
34#16837620—21no—
35#16837618—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic, complemented
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837551—21no—
42#16837551—21no—
43#16837539—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic, complemented
45#16837513—21no—
46C4×#11745660—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837405—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671D411yescharacteristic
77SD16×D59—44no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—41no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273722—41no—
87#14273716—21no—
88#14273715—21no—
89#14273715—21no—
90#14273712—41no—
91#14273705—41no—
92#14273703—21no—
93#14273703—21no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96#14273695—41no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104#14273685—21no—
105#14273661—21no—
106#14273660—41no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—81no—
173SD16×C59—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745671—22no—
187#11745671—42no—
188#11745670—42no—
189#11745669—82no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic236—81no—
213D472—42no—
214D472—81no—
215#11745660—22no—
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218#11745659—81no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—41no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236#13512yes—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—161no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—41no—
278#19912—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3394—591no—
307#3373—591no—
308#3324—591no—
309D4×SD16—591no—
310#1706—591no—
311#1702—591no—
312#1701—591no—
313#1666D5911yescharacteristic, complemented
314#1665—591no—
315#1650—591no—
316#1649—591no—
317#1620—591no—
318#1619—591no—
319#1590—591no—
320C8×SD16—591no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59#327411yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329111yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—81no—
327D59—161no—
328C22×SD16—1181no—
329#559—591no—
330#556—591no—
331D4×Q8—591no—
332D42—591no—
333#500—591no—
334#495—1181no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492C2×D5911yescharacteristic
338#489—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#482—1181no—
342#476—1181no—
343#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#474—591no—
345#468—1181no—
346#465—1181no—
347#464—1181no—
348#463—1181no—
349#463—1181no—
350#462—591no—
351#461—591no—
352#460—591no—
353#460C2×D5911yescharacteristic
354#459—591no—
355#459—591no—
356#450—1181no—
357#450—1181no—
358#448—1181no—
359#446—591no—
360C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#442—1181no—
362C4×SD16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365#436—591no—
366C8×D4—591no—
367#418—1181no—
368#334—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#332—591no—
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331C2×D5911yescharacteristic
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378C82—591no—
379C59#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—591no—
388C2×SD16—591no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—2364no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—2361no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#126—2361no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—2361no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#120—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423#117—1181no—
424#107—1181no—
425#107—2361no—
426#106—21no—
427#106—591no—
428#106—591no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—591no—
437#103—591no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—4721no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484Q16—4721no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—1182no—
489SD16—1182no—
490SD16—4721no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494D8—4721no—
495D8—4722no—
496D8—2362no—
497M16—4721no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—2362no—
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—21no—
530C42—1181no—
531C42—2361no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—9441no—
537C23—4722no—
538C23—4722no—
539C23—2361no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546Q8—4722no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—592no—
555D4—1181no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—4721no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—9441no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1182no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—2361no—
590C8#1427375412yes—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1182no—
595C22—9444no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4#135×D5911yescharacteristic
615C4C2×#1427375411yescharacteristic
616C4#1683820611yescharacteristic
617C4#1683820811yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—9441no—
620C2—4721no—
621C2—2362no—
622C2#2143571111yescharacteristic
623C2#2143581011yescharacteristic
624C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423151C2
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19912
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437094C2semidirect
2. #21436887C2semidirect
3. #21436330C2semidirect
4. #21435791C2semidirect
5. #21423686C2semidirect
6. #21423663C2semidirect
7. #21423660C2semidirect
8. #21423438C2semidirect
9. #21423351C2semidirect
10. #21423346C2semidirect
11. #21423154C2semidirect
13. #21422985C2semidirect
14. C8×#11745671C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
24. #16837775C22semidirect
26. #16837750C22semidirect
36. #16837613C22semidirect
44. #16837529C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
313. #1666D59semidirect
343. #475C2×D59semidirect
360. C8×Q8C2×D59semidirect
369. #334C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
379. C59#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370942
#214368872
#214363302
#214357912
#214236862
#214236632
#214236602
#214234382
#214233512
#214233462
#214231542
#214231512
#214229852
C8×#117456712
C59×#16662
#1991259