Finite Group Databasebeta

← #28580329

Subgroups — #28580329

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423152C211yesmaximal, characteristic
13#21422983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic, complemented
18#16838126C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837787—21no—
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic, complemented
24#16837764—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic, complemented
27#16837729—21no—
28#16837689—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic, complemented
30#16837649—21no—
31#16837633—21no—
32#16837626—21no—
33#16837620—21no—
34#16837617—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837552—21no—
42#16837541—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic, complemented
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837512—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837487—21no—
49#16837479C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837405—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—44no—
78C2×#11745671D411yescharacteristic
79C2×D472—21no—
80C2×D472—41no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C22×C59⋊C8—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273722—41no—
87#14273716—21no—
88#14273716—21no—
89#14273715—21no—
90#14273712—41no—
91#14273707—21no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273697—41no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273689—21no—
100#14273685—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650—21no—
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273648D411yescharacteristic
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C22×Q8×C59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#107×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171Q16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—22no—
188#11745671—42no—
189#11745671—42no—
190#11745671—42no—
191#11745671—42no—
192#11745671—81no—
193#11745671—81no—
194#11745670—22no—
195#11745669—42no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—42no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D472—82no—
217D472—81no—
218#11745660—81no—
219#11745659—81no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—161no—
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—82no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59#13512yes—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—81no—
262D236—81no—
263D236—82no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—161no—
267Dic118—21no—
268Dic118—21no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19912—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×#13511yescharacteristic
300C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306#3394—591no—
307#3373—591no—
308#3324—591no—
309D4×SD16—591no—
310#1706—591no—
311#1702—591no—
312#1701—591no—
313#1666—591no—
314#1665—591no—
315#1650—591no—
316#1649D5911yescharacteristic, complemented
317#1620—591no—
318#1619—591no—
319#1590—591no—
320C8×SD16—591no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59#327411yescharacteristic
323C2×C59#328211yescharacteristic
324C2×C59#329111yescharacteristic
325D59—81no—
326D59—161no—
327D59—161no—
328C22×SD16—1181no—
329#559—591no—
330#556—591no—
331D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
332D42—591no—
333#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
334#495—1181no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492—591no—
338#489—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#482—1181no—
342#476—1181no—
343#475—591no—
344#474C2×D5911yescharacteristic
345#468—1181no—
346#465—1181no—
347#464—1181no—
348#463—1181no—
349#463—1181no—
350#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
351#461—591no—
352#460—591no—
353#460—591no—
354#459—591no—
355#459—591no—
356#450—1181no—
357#450—1181no—
358#448—1181no—
359#446—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×SD16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365#436—591no—
366C8×D4—591no—
367#418—1181no—
368#334—591no—
369#334—591no—
370#332—591no—
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
378C82—591no—
379C59#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—2364no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—2361no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127—591no—
404#126—2361no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1181no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#120—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4C22×D5911yescharacteristic
423#117—1181no—
424#107—21no—
425#107—41no—
426#106—591no—
427#106—591no—
428#106—1181no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—591no—
437#103—591no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—591no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484Q16—81no—
485SD16—1182no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494D8—4722no—
495D8—4721no—
496D8—2362no—
497M16—4721no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—591no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—2362no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C22⋊C4—2361no—
529C42—21no—
530C42—1181no—
531C42—2361no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—1181no—
535C23—9441no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—1181no—
548Q8—1181no—
549D4—21no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—4721no—
553D4—4721no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4#1427375012yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—9441no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377211yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—592no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—9444no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22#1683803411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4C2×#1427375011yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
616C4#1683820311yescharacteristic
617C4#1683821111yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—9441no—
620C2—9441no—
621C2—4721no—
622C2#2143571411yescharacteristic
623C2#2143579611yescharacteristic
624C2#2143588611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1649C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423152C2
hypercenter#1649D59
hypocenterC59#19912
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437091C2semidirect
2. #21436888C2semidirect
3. #21436324C2semidirect
4. D4×#11745671C2semidirect
5. #21423689C2semidirect
6. #21423666C2semidirect
7. #21423660C2semidirect
8. #21423447C2semidirect
9. #21423439C2semidirect
10. #21423349C2semidirect
11. #21423157C2semidirect
13. #21422983C2semidirect
14. #21422899C2semidirect
15. C59×#1649C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
23. #16837776C22semidirect
26. #16837750C22semidirect
29. #16837684C22semidirect
43. #16837533C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
61. C59×#500C22semidirect
63. C59×#462C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
316. #1649D59semidirect
333. #500C2×D59semidirect
350. #462C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
375. Q8⋊C8C2×D59semidirect
379. C59#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370912
#214368882
#214363242
D4×#117456712
#214236892
#214236662
#214236602
#214234472
#214234392
#214233492
#214231572
#214231522
#214229832
#214228992
C59×#16492
#1991259